Bombas e potência de bombas: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Bombas e potência de bombas com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: potência hidráulica, rendimento da bomba, altura manométrica do sistema e potência.

Exercício gratuitoFácil
PQ = 15 L/sH = ?

Uma bomba fornece 15 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) e lhe transmite uma potência hidráulica de 11 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba acrescenta.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
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O que você pratica

  1. Fácilpotência hidráulica
  2. Médiarendimento da bomba
  3. Difícilaltura manométrica do sistema e potência

Fórmulas principais

Potência hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo
Pshaft = Ph/ηpump
Potência elétrica
Pel = Pshaft/ηmotor
Altura manométrica da bomba
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Perdas do sistema
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aprenda Bombas e potência de bombas do zero

Antes disso: Atrito em tubulações e perda de carga

1O que uma bomba faz

Uma bomba dá energia a um líquido. Ela pode elevar água a um tanque mais alto, empurrá-la por um tubo longo contra o atrito ou aumentar sua pressão.

Os engenheiros descrevem essa energia como uma altura, a altura manométrica da bomba H, em metros. Uma altura de 40 m significa que cada quilograma de água recebe tanta energia quanto para ser elevado 40 m.

Uma altura também pode ser um aumento de pressão. Os dois estão ligados pelo peso do líquido:

Δp = ρ · g · H

Para a água (ρ = 1000 kg/m³), cada metro de altura equivale a 9,81 kPa. Assim, uma bomba que acrescenta 98,1 kPa acrescenta uma altura de 10 m.

Autoavaliação Uma bomba eleva a pressão da água em 196,2 kPa. Que altura ela acrescenta? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Resposta: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. A pressão deve estar em Pa, não em kPa, antes de dividir.

2Potência hidráulica e rendimento

A potência que a água realmente recebe é a potência hidráulica (às vezes chamada de potência da água). É o peso de água movido por segundo vezes a altura:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

Com ρ em kg/m³, g em m/s², Q em m³/s e H em m, a potência sai em watts. Lembre-se: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Uma bomba não é perfeita. O atrito e os vazamentos em seu interior desperdiçam parte da potência no seu eixo. O rendimento da bomba é a parcela que chega à água. O motor elétrico tem o seu próprio rendimento:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Cada etapa perde alguma potência, então, ao voltar em direção à alimentação, você sempre divide pelo rendimento. A entrada é sempre maior que a saída.

Autoavaliação A água recebe 8 kW de potência hidráulica de uma bomba com rendimento de 80%. Que potência no eixo a bomba precisa?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Resposta: 10 kW. Peixo = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Multiplicar pelo rendimento (6,4 kW) tornaria a entrada menor que a saída, o que é impossível.

3A altura de que um sistema precisa

Quando uma bomba leva água de um reservatório a outro, ela precisa fornecer três coisas:

ΔzP
  • A elevação estática Δz: a altura entre as duas superfícies da água.
  • As perdas hL no tubo: atrito mais acessórios, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Uma altura de pressão Δp/(ρ·g) se o tanque superior é fechado e pressurizado.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

Com tanques abertos dos dois lados, o termo de pressão é zero. Então a bomba só precisa elevar a água e vencer as perdas.

Autoavaliação Uma bomba eleva água 15 m até um tanque fechado em que o ar está a 50 kPa manométricos. As perdas no tubo são 3 m. Que altura a bomba deve acrescentar?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Resposta: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Esquecer a pressão do tanque dá 18 m, e somar 50 como se fossem metros dá 68 m.

4O método passo a passo

  1. Converta a vazão para m³/s (L/s ÷ 1000) e qualquer pressão para Pa.
  2. Encontre a altura H. Se não for dada, some a elevação estática, a altura de pressão e as perdas no tubo.
  3. Potência hidráulica: Ph = ρ·g·Q·H, em W. Divida por 1000 para kW.
  4. Potência no eixo: divida pelo rendimento da bomba. Potência elétrica: divida de novo pelo rendimento do motor.
  5. Para encontrar um rendimento a partir de um ensaio, divida a saída pela entrada: η = Ph / Peixo.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma bomba com rendimento de 80% fornece 20 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura total de 40 m. Ela é acionada por um motor elétrico com rendimento de 95%. Use g = 9,81 m/s². Encontre a potência no eixo e a potência elétrica.

1

Converta a vazão

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

A altura é dada diretamente: H = 40 m.

2

Potência hidráulica

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

Esta é a potência que acaba na água.

3

Potência no eixo

Só 80% da potência no eixo chega à água, então o eixo precisa fornecer mais:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Potência elétrica

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Verifique a resposta

O rendimento global é 0,80 · 0,95 = 0,76, e 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. O mesmo resultado.

As potências crescem em direção à alimentação: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. Essa é a ordem certa.

Resposta

Peixo ≈ 9,81 kW e Pel ≈ 10,3 kW.

6Erros comuns

  • Usar a vazão em L/s como se fosse m³/s. Isso deixa a potência 1000 vezes maior.
  • Multiplicar pelo rendimento em vez de dividir ao ir da água de volta ao eixo.
  • Misturar W e kW na resposta final.
  • Esquecer as perdas no tubo ou a pressão do tanque ao compor a altura do sistema.
  • Escrever o rendimento como 80 em vez de 0,80.
Autoavaliação Uma bomba fornece 5 L/s de água contra uma altura de 20 m. Qual é a potência hidráulica? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Resposta: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Usar Q = 5 em vez de 0,005 dá 981 kW, e esquecer g dá 0,1 kW.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: potência hidráulica. A partir de Q e H encontre Ph, ou a partir de Ph e Q encontre a altura. Algumas questões dão um aumento de pressão em vez de uma altura: então Ph = Q·Δp.
  • Médio: rendimento da bomba. Encontre a potência no eixo a partir do rendimento, o rendimento a partir de um ensaio, ou a potência elétrica quando o rendimento do motor também é dado.
  • Difícil: altura e potência do sistema. Uma bomba leva água entre dois reservatórios por um tubo com atrito e acessórios. Encontre as perdas no tubo, a altura da bomba e depois a potência no eixo.

Nas questões difíceis, encontre primeiro V = Q/A, depois hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), depois H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL, e só então a potência.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
PQ = 60 L/sH = ?

Uma bomba fornece 60 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) e lhe transmite uma potência hidráulica de 15 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba acrescenta.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Calcule H (m)

Mostrar dicas
  1. Potência hidráulica P = ρ·g·Q·H, então H = P/(ρ·g·Q).
  2. Use watts e m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: Pshaft = Ph/ηpump, e o motor consome Pel = Pshaft/ηmotor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Altura manométrica

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Resposta

H = 25,48 m
Exemplo 2Média
PQ = 80 L/sH = 64 m

Uma bomba com rendimento de 60% fornece 80 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 64 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a potência no eixo Pshaft necessária, em kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Calcule Pshaft (kW)

Mostrar dicas
  1. Primeiro encontre a potência hidráulica ρ·g·Q·H.
  2. Depois Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: Pshaft = Ph/ηpump, e o motor consome Pel = Pshaft/ηmotor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Potência no eixo

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Resposta

Pshaft = 83,71 kW
Exemplo 3Difícil
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Uma bomba transporta 60 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 5 m mais alta. A tubulação tem 200 m de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,025; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 5 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Calcule H (m)

Mostrar dicas
  1. Equação da energia da superfície inferior até a superfície superior: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: Pshaft = Ph/ηpump, e o motor consome Pel = Pshaft/ηmotor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Velocidade

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Perdas de carga

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão abertas e praticamente em repouso, então os termos de pressão e de velocidade desaparecem.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Resposta

H = 10,58 m

Perguntas e respostas

Bombas e potência de bombas: o que é?

Uma bomba dá energia a um líquido. Ela pode elevar água a um tanque mais alto, empurrá-la por um tubo longo contra o atrito ou aumentar sua pressão.

Os engenheiros descrevem essa energia como uma altura, a altura manométrica da bomba H, em metros. Uma altura de 40 m significa que cada quilograma de água recebe tanta energia quanto para ser elevado 40 m.

Bombas e potência de bombas: como resolver os exercícios passo a passo?

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: Pshaft = Ph/ηpump, e o motor consome Pel = Pshaft/ηmotor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Bombas e potência de bombas: quais são os erros mais comuns?
  • Divida também por g: P = ρ·g·Q·H.
  • Converta kW para W e L/s para m³/s, depois H = P/(ρ·g·Q).
  • O eixo precisa fornecer mais do que a água recebe: divida pelo rendimento, não multiplique.
Bombas e potência de bombas: o que se pratica?
  • Fácil: potência hidráulica
  • Média: rendimento da bomba
  • Difícil: altura manométrica do sistema e potência

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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