Máquinas térmicas e refrigeradores: exercícios com soluções passo a passo
Também chamado: rendimento de Carnot · bomba de calor · segunda lei da termodinâmica
Exercícios grátis de Máquinas térmicas e refrigeradores com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: primeira lei de um ciclo, limite de Carnot, refrigeradores e bombas de calor.
Exercício gratuitoFácil
Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 2,9 entrega 17 kW de calor a uma casa. Encontre a taxa Q̇L com que ela retira calor do ar externo.
Aprenda Máquinas térmicas e refrigeradores do zero
1O que é uma máquina térmica
Uma máquina térmica transforma calor em trabalho. Um motor de automóvel, uma turbina a vapor numa usina e um motor a jato são máquinas térmicas.
Toda máquina térmica funciona do mesmo modo. Ela recebe calor QH de algo quente, transforma parte dele em trabalho W e despeja o resto QC em algo frio.
Os lugares quente e frio são chamados de reservatórios: uma chama, uma caldeira, o ar externo, um rio. Eles são tão grandes que suas temperaturas não mudam.
Uma máquina funciona em um ciclo: depois de cada volta ela retorna ao mesmo estado. Assim, a energia não pode se acumular dentro dela. O que entra precisa sair:
QH = W + QC
Autoavaliação Uma máquina recebe 100 kJ de calor por ciclo e produz 40 kJ de trabalho. Quanto calor ela rejeita?
140 kJ
2,5 kJ
40 kJ
60 kJ
Resposta: 60 kJ. Energia que entra é igual à que sai: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. Somá-los (140 kJ) conta o trabalho como uma entrada.
2Eficiência e o limite de Carnot
A eficiência térmica é a parte do calor de entrada que se torna trabalho:
η = W / QH = 1 − QC / QH
Nenhuma máquina consegue transformar todo o seu calor em trabalho. Sempre há algum calor a rejeitar. Esta é a segunda lei da termodinâmica.
A melhor máquina possível entre duas temperaturas é a máquina de Carnot ideal. Sua eficiência depende apenas das temperaturas dos reservatórios, em kelvin:
ηmax = 1 − TC / TH
Converta sempre para kelvin primeiro: T(K) = T(°C) + 273,15. Com °C a fórmula dá resultados sem sentido.
Uma máquina real sempre tem η < ηmax. Uma máquina que afirma ter mais que o limite de Carnot é impossível.
Autoavaliação Qual é a maior eficiência possível de uma máquina que trabalha entre 327 °C e 27 °C?
100%
50%
8,3%
91,7%
Resposta: 50%. Em kelvin: 600,15 K e 300,15 K, então ηmax = 1 − 300,15/600,15 = 50%. Pôr os valores em °C na fórmula dá 1 − 27/327 = 91,7%, o que está errado.
3Refrigeradores e bombas de calor
Um refrigerador faz uma máquina térmica funcionar ao contrário. Entra trabalho W, e o calor é bombeado do lado frio para o lado quente.
Uma bomba de calor é a mesma máquina, usada para aquecer: ela retira calor do ar externo frio e o entrega a uma casa aquecida. O balanço de energia continua sendo QH = W + QC.
Em vez de uma eficiência, usamos o coeficiente de desempenho (COP): o que você quer, dividido pelo trabalho que paga. Em geral é maior que 1.
COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1
Os limites de Carnot, de novo com temperaturas em kelvin:
Autoavaliação Uma bomba de calor entrega 6 kW de calor a uma casa usando 2 kW de eletricidade. Quanto calor ela retira do ar externo?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Resposta: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. O seu COP é 6/2 = 3, então 3 kW é o COP, e não um fluxo de calor.
4O método passo a passo
Esboce o dispositivo entre seus dois reservatórios e desenhe setas para QH, QC e W. Decida se é uma máquina térmica ou um refrigerador / bomba de calor.
Escreva o balanço de energia QH = W + QC. Ele vale para todo dispositivo, ideal ou não. Taxas em kW funcionam do mesmo modo que quantidades em kJ.
Se as temperaturas forem dadas, converta-as para kelvin.
Use a medida correta: η = W/QH para uma máquina térmica, COPR = QC/W para um refrigerador, COPBC = QH/W para uma bomba de calor.
Para o melhor dispositivo possível, use a fórmula de Carnot. Então o calor ou trabalho desconhecido decorre do balanço de energia.
“Mais trabalho”, “maior eficiência possível”, “potência de entrada mínima” e “reversível” apontam todos para o limite de Carnot.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvido
Uma máquina térmica trabalha entre um reservatório quente a 500 °C e um reservatório frio a 25 °C. Ela recebe 3000 kJ de calor por ciclo. Encontre o máximo de trabalho que ela poderia produzir. Um inventor afirma obter 2000 kJ por ciclo: isso é possível?
1
Desenhe a máquina
O máximo de trabalho vem de uma máquina de Carnot ideal entre os mesmos dois reservatórios.
2
Converta para kelvin
TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3
A eficiência de Carnot
ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614
No melhor caso, 61,4% do calor pode virar trabalho.
4
O máximo de trabalho
Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Verifique a resposta
A máquina ideal rejeita QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ. Então W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, o que confere com o calor de entrada.
6
Julgue a afirmação
2000 kJ é mais que os 1843 kJ que até uma máquina perfeita poderia fornecer. A afirmação viola a segunda lei, portanto é impossível.
Resposta
Wmax ≈ 1843 kJ por ciclo (ηmax ≈ 61,4%), então a afirmação de 2000 kJ é impossível.
6Erros comuns
Pôr temperaturas em °C nas fórmulas de Carnot. Use sempre kelvin.
Confundir os dois COPs. Um refrigerador conta QC (calor retirado), uma bomba de calor conta QH (calor entregue).
Usar a eficiência de Carnot para uma máquina real quando os calores são dados. Então η = W/QH com os números reais.
Esquecer que o trabalho também é entregue como calor por um refrigerador: QH = QC + W, então a cozinha recebe mais calor do que a geladeira retira.
Escrever uma eficiência como 61,4 em vez de 0,614 dentro de um cálculo.
Autoavaliação Qual é o maior COP possível de um refrigerador que mantém seu interior a 0 °C numa cozinha a 27 °C?
0,91
0
10,1
11,1
Resposta: 10,1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. Pôr TH em cima dá o valor da bomba de calor, 11,1, e usar 0 °C diretamente dá 0.
7Como são as questões de prova
Fácil: a primeira lei de um ciclo. Dados dois entre QH, W e QC, encontre o terceiro ou a eficiência. Variações usam usinas (MW), refrigeradores e bombas de calor com um COP dado.
Médio: o limite de Carnot. Encontre ηmax ou Wmax a partir das temperaturas dos reservatórios. Outras pedem uma eficiência de segunda lei (η/ηmax), a temperatura do reservatório frio de uma máquina reversível, ou o calor rejeitado por um refrigerador reversível.
Difícil: refrigeradores e bombas de calor no limite de Carnot: encontre COPmax ou a potência de entrada mínima. Outras encadeiam dois dispositivos, ou pedem a entropia gerada por uma máquina real.
Para a potência de entrada mínima: primeiro COPmax a partir das temperaturas, depois Wmin = QH/COPBC,max ou QC/COPR,max.
Para a entropia gerada por ciclo: Sger = QC/TC − QH/TH, que deve ser zero ou positiva.
Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 5 entrega 4 kW de calor a uma casa. Encontre a taxa Q̇L com que ela retira calor do ar externo.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
Calcule Q̇L(kW)
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A saída útil de uma bomba de calor é o calor entregue: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Balanço de energia no ciclo: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0,8 kW.
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Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW
Calor retirado de fora
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW
Resposta
Q̇L = 3,2 kW
Exemplo 2Média
Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 3100 kJ de calor de um reservatório a 625 °C e rejeita 977 kJ por ciclo. Encontre a temperatura TL do reservatório frio em °C.
TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ
Calcule TL(°C)
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Para um ciclo reversível os calores estão na razão das temperaturas absolutas: QL/QH = TL/TH.
Use temperaturas absolutas: K = °C + 273,15.
TH = 898,1 K.
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Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta da fonte
TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
Razão de calores reversível
TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C
Resposta
TL = 9,912 °C
Exemplo 3Difícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 20 °C enquanto faz 2 °C lá fora, fornecendo 14 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
Calcule Ẇmin(kW)
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O COP de uma bomba de calor é o calor fornecido dividido pelo trabalho de entrada: COP = QH/W. O limite reversível é TH/(TH − TL).
Use temperaturas absolutas: K = °C + 273,15.
COP = 16,29.
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Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW
Resposta
Ẇmin = 0,8596 kW
Perguntas e respostas
Máquinas térmicas e refrigeradores: o que é?
Uma máquina térmica transforma calor em trabalho. Um motor de automóvel, uma turbina a vapor numa usina e um motor a jato são máquinas térmicas.
Toda máquina térmica funciona do mesmo modo. Ela recebe calor QH de algo quente, transforma parte dele em trabalho W e despeja o resto QC em algo frio.
Máquinas térmicas e refrigeradores: como resolver os exercícios passo a passo?
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Máquinas térmicas e refrigeradores: quais são os erros mais comuns?
COP = Q<sub>H</sub>/W dá o trabalho; o calor vindo de fora é então Q<sub>L</sub> = QH − W.
Esse é o trabalho fornecido. O calor vindo de fora é Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
Para um ciclo reversível, Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> só vale com temperaturas absolutas. Converta primeiro para kelvin e depois de volta para °C.
Máquinas térmicas e refrigeradores: o que se pratica?
Fácil: primeira lei de um ciclo
Média: limite de Carnot
Difícil: refrigeradores e bombas de calor
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Como a prática funciona
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
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