Ciclos de potência a gás: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Ciclos de potência a gás com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: ciclo Otto, ciclo Diesel, ciclo Brayton.

Exercício gratuitoFácil
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Um ciclo Otto ideal tem taxa de compressão 10,5. No início da compressão o ar está a 295 K, e a maior temperatura do ciclo é 1800 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
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O que você pratica

  1. Fácilciclo Otto
  2. Médiaciclo Diesel
  3. Difícilciclo Brayton

Fórmulas principais

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Aprenda Ciclos de potência a gás do zero

Antes disso: Máquinas térmicas e refrigeradores, Lei dos gases ideais

1O que é um ciclo de potência a gás

Motores de automóveis e turbinas a gás são máquinas térmicas que usam ar como gás de trabalho. O ar é comprimido, aquecido pela queima de combustível, expande-se enquanto empurra um pistão ou uma turbina e depois é expulso.

Os motores reais são complicados. Para calculá-los, os engenheiros usam o modelo de ar padrão: uma quantidade fixa de ar percorre um ciclo fechado de quatro etapas simples, e a queima do combustível é substituída pela adição de calor.

Com as hipóteses de ar padrão frio, o ar é um gás ideal com propriedades constantes: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Você encontrará três ciclos:

  • Otto: o motor a gasolina. O calor é adicionado a volume constante, como uma faísca que queima o combustível quase instantaneamente.
  • Diesel: o motor a diesel. O calor é adicionado a pressão constante enquanto o pistão se move.
  • Brayton: a turbina a gás. O ar passa por um compressor, uma câmara de combustão e uma turbina.

O número mais importante de um motor a pistão é sua razão de compressão r = v1/v2: o maior volume dividido pelo menor.

Autoavaliação Um cilindro contém 0,5 L quando o pistão está embaixo e 0,05 L quando está em cima. Qual é a razão de compressão?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Resposta: 10. r = maior volume / menor volume = 0,5/0,05 = 10. Dividir ao contrário dá 0,1, e a diferença dos volumes (0,45 L) não é uma razão.

2Etapas isentrópicas e o ciclo Otto

No ciclo ideal, a compressão e a expansão ocorrem sem atrito e sem troca de calor. Tal etapa se chama isentrópica. Para um gás ideal, a temperatura então acompanha a razão de volumes:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Comprimir o ar a um oitavo do seu volume o aquece de 300 K a cerca de 689 K. É por isso que um motor a diesel não precisa de faísca.

O ciclo Otto tem quatro etapas, mostradas em um diagrama pressão–volume:

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  1. 1 → 2: compressão isentrópica. T aumenta pelo fator r0,4.
  2. 2 → 3: calor adicionado a volume constante: qent = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: expansão isentrópica. T diminui pelo mesmo fator r0,4.
  4. 4 → 1: calor rejeitado a volume constante: qsai = cv·(T4 − T1).

O trabalho líquido por quilograma é w = qent − qsai, e a eficiência depende apenas da razão de compressão:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Autoavaliação Qual é a eficiência térmica de um ciclo Otto ideal com razão de compressão 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Resposta: 60,2%. 100,4 = 2,512, então η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. Deixar de fora o expoente dá 1 − 1/10 = 90%; 39,8% é 1/r0,4, a parte que se perde.

3Ciclos Diesel e Brayton

O ciclo Diesel adiciona seu calor a pressão constante. O volume cresce durante o aquecimento pela razão de corte rc = v3/v2. A pressão constante, a temperatura cresce pelo mesmo fator:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

O ciclo Brayton de uma turbina a gás é descrito pela razão de pressão rp = p2/p1 em vez de uma razão de volume. A regra isentrópica tem então outro expoente:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

O compressor consome trabalho e a turbina fornece trabalho. O trabalho líquido por quilograma é o que sobra:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Autoavaliação Qual é a eficiência de um ciclo Brayton ideal com razão de pressão 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Resposta: 44,8%. 80,2857 = 1,811, então η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. Usar o expoente de volume 0,4 (a fórmula de Otto) dá 56,5%, o que está errado para uma razão de pressão.

4O método passo a passo

  1. Identifique o ciclo (Otto, Diesel ou Brayton) e numere os quatro estados de 1 a 4, começando antes da compressão.
  2. Converta todas as temperaturas para kelvin.
  3. Compressão 1 → 2: T2 = T1·r0,4 para uma razão de volume, ou T1·rp0,2857 para uma razão de pressão.
  4. Adição de calor 2 → 3: use cv para Otto (volume constante), cp para Diesel e Brayton (pressão constante).
  5. Expansão 3 → 4: divida T3 pelo mesmo tipo de fator (para Diesel use v4/v3 = r/rc).
  6. Encontre qsai, depois w = qent − qsai e η = w/qent. Compare η com a fórmula desse ciclo como verificação.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um ciclo Otto ideal tem razão de compressão 8. No início da compressão o ar está a 300 K, e a maior temperatura do ciclo é 1800 K. Use as hipóteses de ar padrão frio (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Encontre a eficiência e o trabalho líquido por quilograma de ar.

1

Desenhe o ciclo

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O estado 1 é 300 K. A maior temperatura está no estado 3, então T3 = 1800 K. Precisamos de T2 e T4.

2

Compressão 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Calor adicionado 2 → 3

O calor entra a volume constante, então use cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Expansão e calor rejeitado

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Trabalho líquido e eficiência

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Verifique a resposta

A fórmula de Otto dá η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. É o mesmo valor, então as temperaturas estão certas.

Resposta

η ≈ 56,5% e w ≈ 450 kJ/kg.

6Erros comuns

  • Usar °C na relação isentrópica. T2/T1 = r0,4 só funciona em kelvin.
  • Usar o expoente k − 1 = 0,4 com uma razão de pressão. Uma razão de pressão exige (k − 1)/k = 0,2857.
  • Usar cp no ciclo Otto ou cv no Diesel e no Brayton. Volume constante vai com cv, pressão constante com cp.
  • Esquecer o trabalho do compressor em um ciclo Brayton: o trabalho líquido é o trabalho da turbina menos o trabalho do compressor.
  • Usar o expoente k em vez de k − 1.
Autoavaliação O ar a 27 °C é comprimido isentropicamente com razão de compressão 8 (k = 1,4). Qual é a temperatura após a compressão?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Resposta: 689,6 K. T1 = 300,15 K, então T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. Usar 27 dá 62,0, deixar de fora o expoente dá 2401 K, e usar o expoente 1,4 dá 5514 K.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: o ciclo Otto. Encontre sua eficiência a partir de r, a temperatura T2 após a compressão, ou o trabalho líquido por quilograma quando a maior temperatura é dada.
  • Médio: o ciclo Diesel com uma razão de compressão e uma razão de corte. Encontre T3 no fim da adição de calor, o calor adicionado qent ou a eficiência.
  • Difícil: o ciclo Brayton de uma turbina a gás. Encontre a eficiência a partir da razão de pressão, ou o trabalho líquido por quilograma a partir das temperaturas de entrada do compressor e da turbina.

Toda questão repete os valores do ar padrão frio. Você só precisa de k = 1,4 e de cv ou cp.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
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Um ciclo Otto ideal tem taxa de compressão 6. No início da compressão o ar está a 305 K, e a maior temperatura do ciclo é 2000 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Calcule w (kJ/kg)

Mostrar dicas
  1. Encontre T₂ após a compressão isentrópica.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Ciclo Otto (motor de ignição por centelha): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a volume constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 e η = 1 − 1/rk−1. Calor fornecido: qin = cv·(T₃ − T₂); trabalho líquido w = η·qin.

Fim da compressão

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Calor fornecido a volume constante

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Trabalho líquido

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Resposta

w = 505,3 kJ/kg
Exemplo 2Média
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Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 310 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Calcule qin (kJ/kg)

Mostrar dicas
  1. Encontre T₂ (compressão isentrópica) e T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Calor fornecido a pressão constante

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Resposta

qin = 1133 kJ/kg
Exemplo 3Difícil
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Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 20. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

rp = 20k = 1,4

Calcule η (%)

Mostrar dicas
  1. O rendimento do ciclo Brayton ideal depende apenas da razão de pressões e de k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Resposta

η = 57,51%

Perguntas e respostas

Ciclos de potência a gás: o que é?

Motores de automóveis e turbinas a gás são máquinas térmicas que usam ar como gás de trabalho. O ar é comprimido, aquecido pela queima de combustível, expande-se enquanto empurra um pistão ou uma turbina e depois é expulso.

Os motores reais são complicados. Para calculá-los, os engenheiros usam o modelo de ar padrão: uma quantidade fixa de ar percorre um ciclo fechado de quatro etapas simples, e a queima do combustível é substituída pela adição de calor.

Ciclos de potência a gás: como resolver os exercícios passo a passo?

Ciclo Otto (motor de ignição por centelha): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a volume constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 e η = 1 − 1/rk−1. Calor fornecido: qin = cv·(T₃ − T₂); trabalho líquido w = η·qin.

Ciclos de potência a gás: quais são os erros mais comuns?
  • Esse é o calor fornecido. Só a fração η dele se torna trabalho líquido.
  • No ciclo Otto o calor é fornecido a volume constante: use cv, e não cp.
  • O calor é fornecido do estado 2 ao estado 3. Encontre primeiro T2 após a compressão.
Ciclos de potência a gás: o que se pratica?
  • Fácil: ciclo Otto
  • Média: ciclo Diesel
  • Difícil: ciclo Brayton

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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