Lei dos gases ideais: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: equação de Clapeyron · gases perfeitos · PV = nRT

Exercícios grátis de Lei dos gases ideais com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: P a partir de n, V, T, a partir da massa, mudança de estado ou massa específica.

Exercício gratuitoFácil
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Um tanque rígido contém um gás ideal. Encontre sua pressão P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
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O que você pratica

  1. FácilP a partir de n, V, T
  2. Médiaa partir da massa
  3. Difícilmudança de estado ou massa específica

Fórmulas principais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Aprenda Lei dos gases ideais do zero

1O que é a lei dos gases ideais

Um gás é um número enorme de moléculas voando e batendo nas paredes do recipiente. Essas batidas empurram as paredes: esse empurrão por metro quadrado é a pressão.

Comprima o gás em um volume menor e as moléculas batem nas paredes com mais frequência: a pressão sobe. Aqueça-o e elas se movem mais rápido: a pressão também sobe.

Para a maioria dos gases a pressões comuns, uma equação liga tudo isso:

P · V = n · R · T
  • P: pressão em Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: volume em m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: quantidade de gás em mol.
  • T: temperatura absoluta em kelvin.
  • R = 8,314 J/(mol·K), a constante dos gases.
Autoavaliação Que temperatura você coloca em PV = nRT para um gás a 20 °C?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Resposta: 293,15 K. A lei dos gases exige temperatura absoluta: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. A 0 °C um gás ainda tem pressão, então uma escala que começa em 0 °C não pode funcionar.

2Unidades compatíveis com R

R = 8,314 J/(mol·K) funciona com unidades do SI. Um joule é um Pa·m³, então ponha P em Pa e V em m³. Assim tudo se encaixa.

  • Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volume: 1 L = 0,001 m³, então 20 L = 0,020 m³.
  • Pressão: o resultado sai em Pa. Divida por 1000 para kPa.
  • Massa: se você conhece a massa m em gramas, encontre os mols com n = m/M, em que M é a massa molar em g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Um atalho útil: com V em litros, n·R·T/V dá P diretamente em kPa, porque o fator 1000 dos litros e o fator 1000 dos kPa se cancelam.

Autoavaliação Quanto são 5 L em metros cúbicos?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Resposta: 0,005 m³. Um metro cúbico contém 1000 litros, então 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Mudando o estado de um gás

Se uma quantidade fixa de gás passa de um estado a outro, n e R permanecem os mesmos. Então PV/T permanece o mesmo:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Esta é a lei combinada dos gases. Quaisquer unidades de pressão e volume servem, desde que sejam as mesmas dos dois lados. As temperaturas ainda devem estar em kelvin.

A massa específica de um gás também decorre de n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Com P em kPa e M em g/mol, ρ sai em kg/m³.

4O método passo a passo

  1. Liste os valores dados e a incógnita.
  2. Converta a temperatura para kelvin.
  3. Se uma massa é dada, encontre os mols: n = m/M.
  4. Converta o volume para m³ (ou mantenha litros e use o atalho com kPa).
  5. Reorganize PV = nRT para a incógnita e depois substitua os números.
  6. Para uma mudança de estado, use em vez disso P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um tanque rígido de 20 L contém 88 g de CO₂ (M = 44,01 g/mol) a 25 °C. Trate-o como um gás ideal e encontre a pressão P.

1

Liste os valores

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Conhecemos a massa, o volume e a temperatura. Primeiro transforme a massa em mols.

2

Mols

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Converta as unidades

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Lei dos gases ideais

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Isso dá cerca de 247,8 kPa.

5

Verifique a resposta

Um mol de gás a 25 °C e 1 atm (101,3 kPa) ocupa cerca de 24,5 L. Aqui 2 mol são comprimidos em 20 L, cerca de 2,5 vezes menos espaço por mol, então cerca de 2,5 atm. 247,8 kPa confere.

Resposta

P ≈ 247,8 kPa.

6Erros comuns

  • Usar °C em vez de kelvin. Este é o erro mais comum e pode deixar a resposta muitas vezes menor ou maior que o correto.
  • Pôr litros na fórmula com R = 8,314 e esperar o resultado em Pa.
  • Esquecer de transformar gramas em mols.
  • Inverter a razão de pressões na lei combinada dos gases.
Autoavaliação Um gás a 100 kPa, 10 L e 27 °C passa para 200 kPa e 327 °C. Qual é o novo volume?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Resposta: 10,0 L. Em kelvin: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Usar °C dá 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Ignorar a temperatura dá 5 L, e inverter a razão de pressões dá 40 L.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: encontre P a partir de n, V e T num tanque rígido.
  • Médio: a quantidade é dada como massa. Encontre primeiro n = m/M e depois P ou V, como no exemplo.
  • Difícil: uma mudança de estado (encontre V2 com a lei combinada dos gases) ou a massa específica de um gás.

Exemplo de massa específica: N₂ (M = 28,01 g/mol) a 200 kPa e 27 °C tem ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Um tanque rígido contém um gás ideal. Encontre sua pressão P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcule P (kPa)

Mostrar dicas
  1. Use PV = nRT com temperatura absoluta (K).
  2. Unidades: com V em m³ e R = 8,314, P sai em Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com temperatura absoluta (K) e unidades compatíveis com R.

Converta as unidades

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Lei dos gases ideais

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Resposta

P = 840,1 kPa
Exemplo 2Média
500 g de O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 500 g de O₂ a 50 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcule P (kPa)

Mostrar dicas
  1. Converta primeiro a massa em mols: n = m/M.
  2. Depois PV = nRT com T em K.
  3. n = 15,63 mol.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pressão

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Resposta

P = 4198 kPa
Exemplo 3Difícil
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 850 kPa e 70 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcule ρ (kg/m³)

Mostrar dicas
  1. Escreva n = m/M em PV = nRT e isole m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Com P em kPa e M em g/mol, ρ sai em kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Massa específica

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Resposta

ρ = 1,193 kg/m³

Perguntas e respostas

Lei dos gases ideais: o que é?

Um gás é um número enorme de moléculas voando e batendo nas paredes do recipiente. Essas batidas empurram as paredes: esse empurrão por metro quadrado é a pressão.

Comprima o gás em um volume menor e as moléculas batem nas paredes com mais frequência: a pressão sobe. Aqueça-o e elas se movem mais rápido: a pressão também sobe.

Lei dos gases ideais: como resolver os exercícios passo a passo?

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com temperatura absoluta (K) e unidades compatíveis com R.

Lei dos gases ideais: o que se pratica?
  • Fácil: P a partir de n, V, T
  • Média: a partir da massa
  • Difícil: mudança de estado ou massa específica

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
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