Balanço de energia: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Balanço de energia com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: aquecimento de uma corrente, trocador de calor, trocador com perda de calor.

Exercício gratuitoFácil
Aquecedormistura de glicol · 10 °C85 °CQ = ?

Uma corrente de mistura de glicol com vazão de 0,5 kg/s é aquecida de 10 °C até 85 °C. Encontre a carga térmica Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
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O que você pratica

  1. Fácilaquecimento de uma corrente
  2. Médiatrocador de calor
  3. Difíciltrocador com perda de calor

Fórmulas principais

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Aprenda Balanço de energia do zero

Antes disso: Balanço de massa

1O que é um balanço de energia

A energia, como a massa, se conserva. Quando uma corrente é aquecida ou resfriada em um processo, o calor que entra deve aparecer como uma variação da temperatura da corrente ou sair em outro lugar.

Em regime permanente nada se acumula dentro do equipamento, portanto:

energia que entra = energia que sai

Neste tópico as correntes apenas se aquecem ou se resfriam, sem ferver nem reagir. O calor que muda a temperatura de uma corrente é chamado de calor sensível.

A carga térmica Q de um aquecedor ou resfriador é o calor que ele transfere por segundo, em kJ/s. Um kJ/s é um quilowatt (kW).

Autoavaliação Um aquecedor transfere 50 kJ de calor a cada segundo. Qual é a sua carga térmica?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Resposta: 50 kW. Uma carga térmica é uma taxa: 50 kJ por segundo é 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ sozinho é uma quantidade de energia, não uma taxa.

2Calor sensível

O calor necessário para aquecer uma corrente em escoamento depende de três coisas: quanto flui, o que é e quantos graus ela esquenta.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ é a vazão mássica em kg/s.
  • cp é o calor específico em kJ/(kg·K): a energia para aquecer 1 kg em 1 K. Água: 4,18. Óleo leve: cerca de 2,1.
  • ΔT = Tsai − Tentra. Uma diferença de 1 °C equivale a uma diferença de 1 K, então aqui você não soma 273.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Exemplo: 0,5 kg/s de água aquecida de 20 °C a 60 °C precisa de Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Autoavaliação 0,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) é aquecida de 20 °C a 60 °C. Qual é a carga térmica?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Resposta: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, então Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Usar 60 °C como ΔT (125,4 kW) esquece de subtrair a temperatura de entrada.

3Trocadores de calor

Em um trocador de calor, uma corrente quente e uma corrente fria passam lado a lado, separadas por uma parede metálica. O calor flui do lado quente para o lado frio; os fluidos não se misturam.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Sem perda de calor para o ambiente, o calor liberado pela corrente quente é o calor recebido pela corrente fria:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Se algum calor escapa, a corrente fria recebe menos: Qf = Qq − Qperda. Com 10% de perda, Qf = 0,90·Qq.

4O método passo a passo

  1. Desenhe a unidade com todas as correntes. Escreva ṁ, cp e as temperaturas que você conhece.
  2. Encontre a corrente em que você conhece as duas temperaturas. Calcule o seu calor: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Se há perda de calor, subtraia-a do calor liberado pela corrente quente para achar o que a corrente fria recebe.
  4. Use esse calor na outra corrente para encontrar a incógnita: uma temperatura (tsai = tentra + Q/(ṁ·cp)) ou uma vazão (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Confira: a saída fria deve ficar abaixo da entrada quente.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Óleo leve quente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 140 °C a 90 °C em um trocador de calor em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Não há perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tsai.

1

Desenhe o trocador

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

As duas temperaturas do óleo são conhecidas, então comece pelo lado quente.

2

Calor liberado pelo óleo

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Calor absorvido pela água

Nenhum calor é perdido, então a água recebe todos os 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Temperatura de saída

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Verifique a resposta

Lado da água: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, o mesmo que o lado do óleo.

A água esquenta menos do que o óleo esfria porque a água tem o dobro da capacidade calorífica. E 45 °C está bem abaixo da entrada do óleo, 140 °C.

Resposta

tsai ≈ 45,1 °C.

6Erros comuns

  • Usar uma temperatura em vez da diferença ΔT.
  • Usar o cp da água para o óleo, ou o contrário.
  • Somar a perda de calor ao lado frio em vez de subtraí-la.
  • Misturar kg/h e kg/s. Com kg/s e kJ/(kg·K) a carga térmica sai em kW.
  • Dar uma temperatura de saída fria acima da entrada quente: isso é impossível e indica um deslize.
Autoavaliação Uma corrente quente libera 200 kW e 10% se perdem. Quanta água (cp = 4,18) ela consegue aquecer de 20 °C a 50 °C?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Resposta: 1,44 kg/s. A água recebe 0,90 · 200 = 180 kW, então ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Ignorar a perda dá 1,59 kg/s, e usar 50 °C em vez de ΔT = 30 K dá 0,86 kg/s.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: aquecimento de uma corrente. Encontre a carga térmica Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Médio: um trocador de calor sem perda. Encontre Q a partir do lado quente e depois a temperatura de saída da água, como no exemplo.
  • Difícil: um trocador que perde de 5 a 15% do calor liberado. Encontre a vazão de água necessária.

Encontre sempre Q na corrente em que as duas temperaturas são conhecidas. Então a outra corrente fornece a única incógnita restante.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
Aquecedormistura de glicol · 25 °C70 °CQ = ?

Uma corrente de mistura de glicol com vazão de 1 kg/s é aquecida de 25 °C até 70 °C. Encontre a carga térmica Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Calcule Q (kW)

Mostrar dicas
  1. Calor sensível sem mudança de fase: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Uma diferença de temperatura em °C é igual à mesma diferença em K.
  3. ΔT = 45 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Calor sensível: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Com ṁ em kg/s e cp em kJ/(kg·K), Q̇ sai em kJ/s = kW.

Balanço de energia

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Resposta

Q = 162 kW
Exemplo 2Média
lado quentelado friomistura de glicol · 150 °C120 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Calcule tout (°C)

Mostrar dicas
  1. O calor perdido pela corrente quente é igual ao calor ganho pela corrente fria.
  2. Encontre Q pelo lado quente primeiro, pois você conhece as duas temperaturas dele.
  3. Q = 108 kW.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Resposta

tout = 40,84 °C
Exemplo 3Difícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C90 °Cágua · 30 °C75 °C · ṁ = ?10% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

Calcule ṁc (kg/s)

Mostrar dicas
  1. Comece pelo calor liberado pela corrente quente.
  2. Só 90% dele chega à água.
  3. Calor para a água = 141,8 kW.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Resposta

ṁc = 0,7536 kg/s

Perguntas e respostas

Balanço de energia: o que é?

A energia, como a massa, se conserva. Quando uma corrente é aquecida ou resfriada em um processo, o calor que entra deve aparecer como uma variação da temperatura da corrente ou sair em outro lugar.

Em regime permanente nada se acumula dentro do equipamento, portanto:

Balanço de energia: como resolver os exercícios passo a passo?

Calor sensível: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Com ṁ em kg/s e cp em kJ/(kg·K), Q̇ sai em kJ/s = kW.

Balanço de energia: o que se pratica?
  • Fácil: aquecimento de uma corrente
  • Média: trocador de calor
  • Difícil: trocador com perda de calor

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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