Balanço de massa: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Balanço de massa com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: mistura de duas correntes, mistura até uma meta, evaporador.

Exercício gratuitoFácil
MisturadorCorrente 1450 kg/h · 25% salCorrente 2700 kg/h · 15% salCorrente 3ṁ₃ = ? kg/h

Duas soluções de sal são misturadas em regime permanente. Encontre a vazão de saída ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
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O que você pratica

  1. Fácilmistura de duas correntes
  2. Médiamistura até uma meta
  3. Difícilevaporador

Fórmulas principais

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Aprenda Balanço de massa do zero

1O que é um balanço de massa

A massa não pode surgir nem desaparecer. Tudo o que entra em uma unidade de processo (um misturador, um tanque, um evaporador) precisa sair de novo ou ficar dentro dela.

Muitas unidades operam em regime permanente: as vazões não mudam com o tempo e nada se acumula no interior. Então a regra é simples:

entra = sai

Pense em uma banheira com a torneira aberta e o ralo aberto. Se o nível da água se mantém, a água que sai a cada minuto é igual à que entra.

As vazões são escritas como vazões mássicas ṁ, por exemplo em kg/h. Leia ṁ como “m ponto”: o ponto significa “por unidade de tempo”.

Autoavaliação Um misturador em regime permanente recebe 300 kg/h e 200 kg/h. Quanto sai dele?
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

Resposta: 500 kg/h. Em regime permanente nada se acumula, então saída = entrada = 300 + 200 = 500 kg/h. 250 kg/h é a média, que não tem significado aqui.

2Balanços total e por componente

Uma corrente costuma ser uma mistura, por exemplo sal dissolvido em água. A fração mássica x é a parte de um componente: 20% de sal significa 0,20 kg de sal em cada kg de solução.

A massa desse componente em uma corrente é ṁ·x. Sem reação química, cada componente também obedece a entrada = saída. Assim você pode escrever dois balanços:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

O primeiro é o balanço total, o segundo o balanço por componente (aqui para o sal). Duas equações independentes podem encontrar duas incógnitas.

Exemplo: 300 kg/h com 10% de sal se misturam com 200 kg/h com 20% de sal. Sal na entrada: 30 + 40 = 70 kg/h. Total na saída: 500 kg/h. Então x3 = 70/500 = 14%.

Autoavaliação Misture 300 kg/h de solução salina a 10% com 200 kg/h de solução salina a 20%. Qual é a fração de sal da mistura?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Resposta: 14%. Sal na entrada = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/h, e 70/500 = 14%. A média simples das frações, 15%, ignora que a corrente de 10% é maior.

3O evaporador: um componente de ligação

Um evaporador ferve a água de uma solução para torná-la mais concentrada. O vapor W é água pura, então todo o soluto sai com o produto P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

O soluto passa sem mudar, apenas de F para P. Um componente assim é um componente de ligação: seu balanço liga diretamente duas vazões.

F·xF = P·xP, W = F − P

Na figura: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/h, e W = 1000 − 250 = 750 kg/h de água evaporam.

Autoavaliação Um evaporador recebe 1000 kg/h de uma solução de açúcar a 10% e produz um produto a 40%. Quanta água é evaporada?
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

Resposta: 750 kg/h. Balanço do açúcar: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/h. Então W = 1000 − 250 = 750 kg/h. 250 kg/h é o produto, não a água removida.

4O método passo a passo

  1. Desenhe uma caixa para a unidade com cada corrente como uma seta. Escreva cada vazão e fração conhecida ao lado dela.
  2. Marque as incógnitas. Conte-as: você precisa de tantos balanços independentes quantas forem elas.
  3. Escreva o balanço total: soma das vazões de entrada = soma das vazões de saída.
  4. Escreva o balanço por componente para o soluto: soma de ṁ·x na entrada = soma de ṁ·x na saída. Use as frações como decimais (20% = 0,20) ou como porcentagem nos dois lados.
  5. Resolva. Comece por um componente de ligação, se houver.
  6. Verifique: coloque os números de volta nos dois balanços.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

A corrente 1 é de 400 kg/h de uma solução salina a 10%. Quanto da corrente 2 (40% de sal) deve ser adicionado a cada hora para que o produto misturado contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

1

Desenhe a unidade

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

Há duas incógnitas, ṁ2 e ṁ3, então precisamos de dois balanços.

2

Balanço total

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Balanço do sal

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Resolva

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

Então ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h.

5

Verifique a resposta

Sal na entrada: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/h. Sal na saída: 600 · 0,20 = 120 kg/h. Os dois balanços fecham.

Os 20% desejados ficam entre 10% e 40%, como deve ser em uma mistura.

Resposta

Adicione ṁ2 = 200 kg/h da solução a 40%.

6Erros comuns

  • Fazer a média das frações em vez de ponderá-las pela vazão.
  • Escrever só o balanço total e depois chutar a segunda incógnita.
  • Misturar porcentagem e decimais na mesma equação.
  • No evaporador, dar o produto P quando se pede a água evaporada W, ou o contrário.
  • Inverter a razão do componente de ligação: P = F·xF/xP, então P é menor que F.
Autoavaliação Misture 100 kg/h de uma solução a 10% com 300 kg/h de uma solução a 30%. Qual é a fração na saída?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Resposta: 25%. Soluto na saída = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/h, e 100/400 = 25%. A média simples de 10% e 30% é 20%, o que ignora que a corrente de 30% é três vezes maior.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: duas correntes são misturadas. Encontre a vazão de saída (balanço total) ou sua fração (balanço por componente).
  • Médio: mistura até uma fração desejada. Encontre a vazão da segunda corrente com os dois balanços, como no exemplo.
  • Difícil: um evaporador. Use o soluto como componente de ligação para achar P, depois W = F − P.

Um atalho para misturas: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). No exemplo: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 30% salCorrente 2250 kg/h · 40% salCorrente 3x₃ = ? %

Duas soluções de sal são misturadas em regime permanente. Encontre a fração mássica de sal na saída x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

Calcule x3 (%)

Mostrar dicas
  1. Em regime permanente, o que entra sai: escreva um balanço total e um balanço do componente dissolvido.
  2. Total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída, para a massa total e separadamente para cada componente (sem reação).

Balanço total

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Balanço de Sal

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Resposta

x3 = 34,55 %
Exemplo 2Média
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 50% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% açúcarProduto40% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

Calcule ṁ2 (kg/h)

Mostrar dicas
  1. Duas incógnitas (ṁ₂ e ṁ₃) exigem dois balanços: total e por componente.
  2. Substitua ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ em ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. Rearranjando: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Resposta

ṁ2 = 340 kg/h
Exemplo 3Difícil
EvaporadorAlimentação F2000 kg/h · 10% NaOHProduto P65% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

Calcule W (kg/h)

Mostrar dicas
  1. O vapor não contém soluto, então todo o soluto da alimentação sai com o produto.
  2. Balanço do soluto: F·xF = P·xP. Depois o balanço total: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Resposta

W = 1692 kg/h

Perguntas e respostas

Balanço de massa: o que é?

A massa não pode surgir nem desaparecer. Tudo o que entra em uma unidade de processo (um misturador, um tanque, um evaporador) precisa sair de novo ou ficar dentro dela.

Muitas unidades operam em regime permanente: as vazões não mudam com o tempo e nada se acumula no interior. Então a regra é simples:

Balanço de massa: como resolver os exercícios passo a passo?

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída, para a massa total e separadamente para cada componente (sem reação).

Balanço de massa: o que se pratica?
  • Fácil: mistura de duas correntes
  • Média: mistura até uma meta
  • Difícil: evaporador

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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