Cinética química: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: velocidade de reação · lei de velocidade · meia-vida

Exercícios grátis de Cinética química com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: primeira ordem, conversão e segunda ordem, Arrhenius.

Exercício gratuitoFácil
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

Uma reação de primeira ordem tem meia-vida de 5 min. Encontre sua constante de velocidade k.

t½ = 5 min
min⁻¹
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O que você pratica

  1. Fácilprimeira ordem
  2. Médiaconversão e segunda ordem
  3. DifícilArrhenius

Fórmulas principais

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Aprenda Cinética química do zero

1O que é a cinética de reações

As reações químicas levam tempo. A cinética trata de quão rápido uma reação ocorre, e não de até onde ela vai. Ela diz quão grande deve ser um reator e quanto tempo um lote deve rodar.

Para uma reação A → produtos, a velocidade é a rapidez com que a concentração de A cai, em mol/(L·min). A velocidade geralmente depende de quanto A resta: menos moléculas, menos colisões, reação mais lenta.

O caso mais simples é uma reação de primeira ordem, em que a velocidade é proporcional à concentração CA:

−dCA/dt = k · CA

A constante de velocidade k mede a rapidez da reação. Para primeira ordem sua unidade é 1/tempo, por exemplo min⁻¹. Um k maior significa uma reação mais rápida.

Autoavaliação A concentração de A numa reação de primeira ordem é dobrada. O que acontece com a velocidade?
  1. Dobra
  2. Ela permanece igual
  3. Fica pela metade
  4. Fica quatro vezes maior

Resposta: Dobra. Primeira ordem significa velocidade = k·C. Dobre C e a velocidade dobra. Quatro vezes seria segunda ordem, em que a velocidade varia com C².

2Reações de primeira ordem

Resolver a equação de velocidade dá um decaimento exponencial. A concentração após um tempo t é:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

O tempo de meia-vida t½ é o tempo para perder metade de A. Para primeira ordem ele não depende do ponto de partida: cada meia-vida reduz à metade o que resta.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

A conversão X é a fração de A que reagiu, então CA = CA0·(1 − X). O tempo para atingir uma conversão X é:

t = −ln(1 − X) / k
Autoavaliação Uma reação de primeira ordem tem k = 0,1 min⁻¹. Qual é a sua meia-vida?
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

Resposta: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min é 1/k, o tempo para cair a e⁻¹ = 37%, e não a 50%.

3Segunda ordem e temperatura

Numa reação de segunda ordem a velocidade varia com o quadrado da concentração: −dCA/dt = k·CA². Então k tem unidades como L/(mol·min), e:

1/CA = 1/CA0 + k·t

As reações aceleram quando esquenta. A equação de Arrhenius descreve como k depende da temperatura absoluta T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea é a energia de ativação em J/mol e R = 8,314 J/(mol·K). Conhecendo k em uma temperatura, divida as equações para duas temperaturas:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

Use kelvin e Ea em J/mol (kJ/mol × 1000).

Autoavaliação Uma reação de segunda ordem tem k = 0,5 L/(mol·min) e C₀ = 1 mol/L. Qual é C após 2 min?
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

Resposta: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, então C = 0,5 mol/L. Usar a fórmula de primeira ordem dá e⁻¹ = 0,368, e esquecer de tomar 1/2 no final dá 2.

4O método passo a passo

  1. Descubra a ordem pela questão: as unidades de k ou a lei de velocidade (k·C ou k·C²) indicam.
  2. Anote k, CA0 e o tempo ou a conversão que você conhece. Confira se k e t usam a mesma unidade de tempo.
  3. Primeira ordem: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, ou t = −ln(1 − X)/k.
  4. Segunda ordem: 1/CA = 1/CA0 + kt, depois tome o inverso.
  5. Temperatura: converta as duas para kelvin e use a equação de Arrhenius para duas temperaturas.
  6. Confira: a concentração deve cair com o tempo e permanecer acima de zero.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma reação de primeira ordem A → produtos tem k = 0,05 min⁻¹. A concentração inicial de A é 1,2 mol/L. Encontre a concentração CA após 10 min.

1

Imagine o decaimento

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

Primeira ordem, então a concentração cai exponencialmente a partir de 1,2 mol/L.

2

O expoente

k e t estão ambos em minutos, então podem ser multiplicados diretamente.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

O fator de decaimento

e−0,5 = 0,6065

Portanto 60,65% de A ainda resta após 10 min.

4

Concentração

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

Verifique a resposta

A meia-vida é 0,693/0,05 = 13,86 min. Após 10 min, menos de uma meia-vida se passou, então C deve ficar entre 0,6 e 1,2 mol/L. 0,728 mol/L confere.

Resposta

CA ≈ 0,728 mol/L após 10 min.

6Erros comuns

  • Usar ln(X) ou ln(0,9) para 90% de conversão. O que resta é 1 − X = 0,1, então t = −ln(0,1)/k.
  • Usar log₁₀ em vez do logaritmo natural ln.
  • Usar a fórmula de primeira ordem para uma reação de segunda ordem.
  • Arrhenius com °C, ou com Ea em kJ/mol ao lado de R = 8,314 J/(mol·K).
  • Misturar unidades de tempo: k em min⁻¹ com t em segundos.
Autoavaliação Uma reação em batelada de primeira ordem tem k = 0,1 min⁻¹. Quanto tempo leva para atingir 90% de conversão?
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

Resposta: 23,0 min. 90% convertido significa que 10% resta: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Usar ln(0,9) dá 1,05 min, que é o tempo para apenas 10% de conversão.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: primeira ordem. Encontre a concentração após um tempo, a meia-vida, ou k a partir de uma meia-vida.
  • Médio: o tempo para uma dada conversão, ou uma reação de segunda ordem com 1/C = 1/C0 + kt.
  • Difícil: Arrhenius. Encontre k em uma nova temperatura, ou a energia de ativação a partir de duas constantes de velocidade.

Exemplo de Arrhenius: k1 = 0,02 min⁻¹ a 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. A 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

Uma reação de ordem zero A → produtos tem constante de velocidade de 0,01 mol/(L·min). A concentração inicial de A é 0,8 mol/L. Encontre a concentração CA após 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Calcule CA (mol/L)

Mostrar dicas
  1. Ordem zero: a velocidade −dC/dt = k não depende da concentração.
  2. Integrando, obtém-se C = C₀ − kt (válida até A acabar).
  3. kt = 0,6 mol/L.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de ordem zero

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Resposta

CA = 0,2 mol/L
Exemplo 2Média
t (min)X (%)t = ?99%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,02 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 99% de conversão? Encontre t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Calcule t (min)

Mostrar dicas
  1. Conversão X significa C = C₀(1 − X).
  2. Substitua em C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), então t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,01

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Resposta

t = 230,3 min
Exemplo 3Difícil
Tk30 °C0,170 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,1 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 120 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Calcule k2 (min⁻¹)

Mostrar dicas
  1. Escreva Arrhenius nas duas temperaturas e divida: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. Use kelvin, e Ea em J/mol para combinar com R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

Resposta

k2 = 25,72 min⁻¹

Perguntas e respostas

Cinética química: o que é?

As reações químicas levam tempo. A cinética trata de quão rápido uma reação ocorre, e não de até onde ela vai. Ela diz quão grande deve ser um reator e quanto tempo um lote deve rodar.

Para uma reação A → produtos, a velocidade é a rapidez com que a concentração de A cai, em mol/(L·min). A velocidade geralmente depende de quanto A resta: menos moléculas, menos colisões, reação mais lenta.

Cinética química: como resolver os exercícios passo a passo?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Cinética química: quais são os erros mais comuns?
  • Essa é a lei de primeira ordem. Ordem zero significa que a velocidade é constante, então C cai linearmente: C = C₀ − kt.
  • Essa é a quantidade que reagiu. Subtraia-a da concentração inicial.
Cinética química: o que se pratica?
  • Fácil: primeira ordem
  • Média: conversão e segunda ordem
  • Difícil: Arrhenius

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
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  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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