Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR): exercícios com soluções passo a passo
Exercícios grátis de Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR) com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: CSTR de primeira ordem, PFR de primeira ordem, conversão a partir do volume.
Exercício gratuitoFácil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,08 min⁻¹ é conduzida em um reator contínuo de tanque agitado (CSTR) alimentado a 80 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.
Na indústria, as reações geralmente ocorrem em reatores contínuos: a alimentação entra o tempo todo e o produto sai o tempo todo. A questão é quão grande o reator deve ser para converter alimentação suficiente.
Dois reatores ideais cobrem a maioria das questões de prova:
O CSTR (reator contínuo de tanque agitado): um tanque com um agitador. É perfeitamente misturado, então todo o tanque tem a mesma concentração que a saída.
O PFR (reator de escoamento pistonado): um tubo longo. Cada fatia de fluido avança sem se misturar com as fatias anterior e posterior, como uma fila de minúsculos reatores em batelada.
Aqui a reação é de primeira ordem, −rA = k·CA, a densidade permanece constante e o reator opera em regime permanente.
2Tempo espacial e conversão
O tempo espacialτ é o volume do reator dividido pela vazão volumétrica de alimentação. É o tempo médio que o fluido permanece lá dentro:
τ = V / Q
Um reator de 200 L alimentado a 25 L/min tem τ = 200/25 = 8 min.
A conversão X é a fração de A que reagiu: CA = CA0·(1 − X). Uma conversão de 75% significa que sobrou um quarto de A.
Em uma reação de primeira ordem, tudo depende de um só número, o produto k·τ. Um reator maior, uma alimentação mais lenta ou uma reação mais rápida aumentam kτ e, com isso, a conversão.
Autoavaliação Um reator de 200 L é alimentado a 25 L/min. Qual é o tempo espacial τ?
0,125 min
225 min
5000 min
8 min
Resposta: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Multiplicar (5000) ou inverter a razão (0,125) dá as unidades erradas: o resultado deve ser um tempo.
3As equações de projeto
Um CSTR reage em todo lugar na baixa concentração da saída. Um balanço molar de A dá:
CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)
Em um PFR, cada fatia se comporta como um reator em batelada, então vale o decaimento de primeira ordem da cinética com t = τ:
PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ
Então o volume é V = Q·τ.
Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR, porque reage na menor concentração. A diferença cresce rapidamente em conversões altas.
Vários CSTRs iguais em série se comportam cada vez mais como um PFR. Cada tanque divide a concentração por (1 + kτi), então, após N tanques, X = 1 − 1/(1 + kτi)N.
Autoavaliação Para a mesma alimentação, constante de velocidade e conversão, qual reator ideal precisa do maior volume?
Depende da concentração de alimentação
O CSTR
O PFR
Os dois precisam do mesmo volume
Resposta: O CSTR. Um CSTR opera inteiramente na baixa concentração da saída, então a velocidade é baixa em todo lugar. Em um PFR, a maior parte do fluido vê concentrações maiores e reage mais rápido.
4O método passo a passo
Decida de qual reator se trata: tanque agitado (CSTR) ou tubo (PFR). Para tanques em série, trate um tanque de cada vez.
Escreva a conversão como decimal: 85% é X = 0,85.
Encontre τ: de V/Q se o volume é dado, ou da equação de projeto se a conversão é dada.
Use a equação de projeto correspondente para a incógnita: τ, V = Q·τ, CA ou X.
Verifique: o resultado do CSTR precisa de mais volume (ou dá menos conversão) que um PFR do mesmo tamanho.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvido
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,15 min⁻¹ ocorre em um CSTR alimentado a 25 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V para uma conversão de 75% de A.
1
Desenhe o reator
É um CSTR, então todo o tanque opera na concentração de saída CA0·(1 − X).
2
Tempo espacial
τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3
Volume
V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4
Verifique a resposta
Confira: kτ = 0,15 · 20 = 3, então X = 3/(1 + 3) = 0,75. Correto.
Um PFR precisaria de τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, logo V = 231 L. O CSTR é cerca de 2,2 vezes maior, como esperado.
Resposta
V = 500 L (tempo espacial de 20 min).
6Erros comuns
Usar a equação do PFR para um CSTR, ou o contrário.
Usar o volume V nas equações em vez do tempo espacial τ = V/Q.
Esquecer o (1 − X) na equação do CSTR.
Usar log₁₀ na equação do PFR. É o logaritmo natural ln.
Dar τ em minutos quando se pede o volume em litros: multiplique por Q.
Em tanques em série, tratá-los como um único tanque com o volume total.
Autoavaliação Um CSTR de 250 L é alimentado a 25 L/min, com k = 0,15 min⁻¹ (primeira ordem). Que conversão ele atinge?
150%
60%
77,7%
97,4%
Resposta: 60%. τ = 10 min, então kτ = 1,5 e X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% é o resultado do PFR, 1 − e⁻¹·⁵, e 97,4% vem de usar V = 250 em vez de τ.
7Como são as questões de prova
Fácil: um CSTR com cinética de primeira ordem. Encontre τ, o volume ou a concentração na saída.
Médio: o mesmo para um PFR, ou a razão VCSTR/VPFR para uma dada conversão.
Difícil: a conversão a partir de um volume dado: um CSTR, um PFR ou dois CSTRs iguais em série.
Exemplo em série: dois CSTRs de 400 L alimentados a 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Cada tanque tem kτ = 0,05 · 40 = 2, então C/CA0 = 1/3² = 1/9 e X = 88,9%. Um só tanque de 800 L daria apenas 80%.
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em um reator contínuo de tanque agitado (CSTR) de 800 L. A alimentação entra a 20 L/min com CA0 = 2,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.
V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
Calcule CA(mol/L)
Mostrar dicas
Tempo espacial: τ = V/Q = 40 min.
CSTR, primeira ordem: CA = CA0/(1 + kτ).
kτ = 16.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 800/20 = 40 min
Concentração de saída
CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L
Resposta
CA = 0,1471 mol/L
Conversão: X = 94,12%.
Exemplo 2Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,25 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 200 L. A alimentação entra a 20 L/min com CA0 = 2,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 200/20 = 10 min
Concentração de saída
CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L
Resposta
CA = 0,2052 mol/L
Conversão: X = 91,79%.
Exemplo 3Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L alimentado a 25 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.
V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹
Calcule X(%)
Mostrar dicas
Tempo espacial por reator: τ = V/Q = 2 min, então kτ = 1.
PFR: X = 1 − e^(−kτ).
Dê X em porcentagem.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1
Conversão
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%
Resposta
X = 63,21%
Perguntas e respostas
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR): o que é?
Na indústria, as reações geralmente ocorrem em reatores contínuos: a alimentação entra o tempo todo e o produto sai o tempo todo. A questão é quão grande o reator deve ser para converter alimentação suficiente.
Dois reatores ideais cobrem a maioria das questões de prova:
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR): como resolver os exercícios passo a passo?
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR): quais são os erros mais comuns?
CA0·e−kτ é o resultado do PFR (ou da batelada). Um CSTR reage na concentração de saída: CA = CA0/(1 + kτ).
Use o tempo espacial τ = V/Q, e não o volume, na expressão da velocidade.
CA0/(1 + kτ) é o resultado do CSTR. Em um PFR a concentração decai exponencialmente: CA = CA0·e−kτ.
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR): o que se pratica?
Fácil: CSTR de primeira ordem
Média: PFR de primeira ordem
Difícil: conversão a partir do volume
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Como a prática funciona
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
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