Trocadores de calor (LMTD): exercícios com soluções passo a passo

Q: Trocadores de calor (LMTD): como resolver os exercícios passo a passo?

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Q: Trocadores de calor (LMTD): o que se pratica?

Fácil: LMTD Média: área necessária Difícil: projeto completo Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Exercícios grátis de Trocadores de calor (LMTD) com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: LMTD, área necessária, projeto completo.

Exercício gratuitoFácil

Em um trocador de calor em contracorrente, o fluido quente esfria de 115 para 100 °C enquanto o fluido frio aquece de 15 para 100 °C. Encontre a média logarítmica das diferenças de temperatura ΔT_lm.

T_h: 115 → 100 °CT_c: 15 → 100 °C

Próximo exercício →

Pratique Trocadores de calor (LMTD) de graça Pratique Trocadores de calor (LMTD) agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.

O que você pratica

FácilLMTD
Médiaárea necessária
Difícilprojeto completo

Fórmulas principais

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Aprenda Trocadores de calor (LMTD) do zero

Antes disso: Balanço de energia

1O que um trocador de calor faz

Um trocador de calor transfere calor de um fluido quente para um fluido frio através de uma parede metálica, por exemplo um tubo com óleo quente por dentro e água de resfriamento por fora.

Quanto calor ele consegue transferir depende de três coisas: quão bem a parede conduz o calor, quanta parede existe e quão grande é a diferença de temperatura entre os fluidos.

Q = U · A · ΔT_lm

Q: a carga térmica em W.
U: o coeficiente global de transferência de calor em W/(m²·K). Um U maior significa um trocador melhor.
A: a área de transferência de calor em m².
ΔT_ml: a diferença de temperatura média logarítmica, a “média” correta da diferença de temperatura.

As correntes podem escoar no mesmo sentido (escoamento paralelo) ou em sentidos opostos (contracorrente).

Na figura, o trocador da esquerda é de escoamento paralelo e o da direita é de contracorrente. A contracorrente mantém uma diferença de temperatura maior ao longo do comprimento, então transfere mais calor para a mesma área.

2Por que uma média logarítmica

A diferença de temperatura entre os fluidos não é a mesma em todo lugar. Ao longo do trocador o fluido quente esfria e o frio esquenta, então a diferença muda de uma ponta à outra.

Chame as diferenças nas duas pontas de ΔT₁ e ΔT₂. A diferença não muda em linha reta, então a média simples não está certa. A média correta é a média logarítmica:

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

Quais temperaturas ficam frente a frente em cada ponta depende do arranjo:

Contracorrente: ΔT₁ = T_q,ent − T_f,sai e ΔT₂ = T_q,sai − T_f,ent.
Escoamento paralelo: ΔT₁ = T_q,ent − T_f,ent e ΔT₂ = T_q,sai − T_f,sai.

A média logarítmica fica sempre um pouco abaixo da média aritmética. Se ΔT₁ = ΔT₂, ΔT_ml é simplesmente esse valor.

Autoavaliação Contracorrente: o fluido quente vai de 100 a 60 °C, o fluido frio de 20 a 50 °C. Quais são as diferenças nas pontas?

40 K e 30 K
50 K e 10 K
50 K e 40 K
80 K e 10 K

Resposta: 50 K e 40 K. Em contracorrente a entrada quente fica frente à saída fria (100 − 50 = 50 K) e a saída quente fica frente à entrada fria (60 − 20 = 40 K). 80 K e 10 K é o pareamento do escoamento paralelo.

3O método passo a passo

Anote as quatro temperaturas e confira se o escoamento é contracorrente ou paralelo.
Se falta uma temperatura de saída, encontre-a primeiro com um balanço de energia: Q = ṁ_qc_p,q(T_q,ent − T_q,sai) = ṁ_fc_p,f(T_f,sai − T_f,ent).
Encontre as diferenças nas pontas ΔT₁ e ΔT₂ com o pareamento correto.
Calcule ΔT_ml com o logaritmo natural.
Para a área: A = Q/(U·ΔT_ml). Ponha Q em W (kW × 1000) quando U está em W/(m²·K).

Autoavaliação As diferenças nas pontas são ΔT₁ = 40 K e ΔT₂ = 20 K. Qual é ΔT_ml?

13,86 K
20 K
28,85 K
30 K

Resposta: 28,85 K. ΔT_ml = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0,693 = 28,85 K. A média aritmética, 30 K, é próxima mas alta demais.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um trocador de calor em contracorrente transfere 100 kW. O fluido quente esfria de 120 a 60 °C e o fluido frio esquenta de 20 a 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de transferência de calor A.

Esboce as temperaturas

Contracorrente, então a entrada quente (120 °C) fica frente à saída fria (50 °C).

Diferenças nas pontas

ΔT₁ = 120 − 50 = 70 K

ΔT₂ = 60 − 20 = 40 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0,5596 = 53,61 K

Área

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔT_lm) = 100 000 / (500 · 53,61) = 3,73 m²

Verifique a resposta

ΔT_ml = 53,61 K fica entre 40 e 70 K e logo abaixo da média deles, 55 K, como deve ser.

Em escoamento paralelo as pontas seriam 100 K e 10 K, dando ΔT_ml = 39,09 K e A = 5,12 m². A contracorrente precisa de menos área.

Resposta

A ≈ 3,73 m² (ΔT_ml = 53,61 K).

5Erros comuns

Parear as temperaturas como em escoamento paralelo num trocador em contracorrente, ou o contrário.
Usar a média aritmética em vez da média logarítmica.
Usar a variação de temperatura de uma corrente (por exemplo 120 − 60) como ΔT₁. ΔT é sempre quente menos frio na mesma ponta.
Deixar Q em kW enquanto U está em W/(m²·K). A área sai 1000 vezes menor.
Usar log₁₀ em vez de ln.

Autoavaliação Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) e ΔT_ml = 25 K. Que área é necessária?

0,004 m²
0,25 m²
4 m²
4000 m²

Resposta: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Deixar Q em kW dá 0,004 m², 1000 vezes menor. 0,25 m² vem de inverter a fração.

6Como são as questões de prova

Fácil: encontre ΔT_ml para um trocador em contracorrente a partir das quatro temperaturas.
Médio: encontre a área A para uma carga térmica e U dados, em contracorrente ou escoamento paralelo, como no exemplo.
Difícil: um projeto completo. A temperatura de saída da água não é dada: encontre Q pela corrente quente, a saída da água pelo balanço de energia, depois ΔT_ml e A.

Algumas questões usam um condensador: o lado quente condensa a uma única temperatura constante. Então as duas diferenças nas pontas usam essa temperatura, e contracorrente ou escoamento paralelo dão o mesmo ΔT_ml.

Aprenda passo a passo no aplicativo Aprenda passo a passo no aplicativo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil

Em um trocador de calor em contracorrente, o fluido quente esfria de 100 para 80 °C enquanto o fluido frio aquece de 30 para 85 °C. Encontre a média logarítmica das diferenças de temperatura ΔT_lm.

T_h: 100 → 80 °CT_c: 30 → 85 °C

Calcule ΔT_lm (K)

Mostrar dicas

Encontre a diferença de temperatura entre as duas correntes em cada extremidade do trocador.
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔT_lm, com ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔT_lm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 85 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 30 = 50 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Resposta

ΔT_lm = 29,07 K

Exemplo 2Média

Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 60 kW. O fluido quente esfria de 165 para 115 °C e o fluido frio aquece de 10 para 80 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 165 → 115 °CT_c: 10 → 80 °C

Calcule A (m²)

Mostrar dicas

Use Q̇ = U·A·ΔT_lm e resolva para A.
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT_lm = 80,64 K.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 165 − 10 = 155 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 80 = 35 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Resposta

A = 1,488 m²

Exemplo 3Difícil

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água T_c,out.

T_s = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

Calcule T_c,out (°C)

Mostrar dicas

A temperatura de saída é desconhecida, então a MLDT não pode ser calculada diretamente. Combine Q̇ = ṁc_p(T_c,out − T_c,in) com Q̇ = U·A·ΔT_lm.
Isso dá ln((T_s − T_c,in)/(T_s − T_c,out)) = U·A/(ṁ·c_p).
U·A/(ṁ·c_p) = 1,077.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = T_s − T_c,in e ΔT₂ = T_s − T_c,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K

T_c,out = 105 − 32,37 = 72,63 °C

Resposta

T_c,out = 72,63 °C

Calor transferido: Q̇ = 261,8 kW.

Perguntas e respostas

Trocadores de calor (LMTD): o que é?

Um trocador de calor transfere calor de um fluido quente para um fluido frio através de uma parede metálica, por exemplo um tubo com óleo quente por dentro e água de resfriamento por fora.

Quanto calor ele consegue transferir depende de três coisas: quão bem a parede conduz o calor, quanta parede existe e quão grande é a diferença de temperatura entre os fluidos.

Trocadores de calor (LMTD): como resolver os exercícios passo a passo?

Trocadores de calor (LMTD): quais são os erros mais comuns?

A diferença de temperatura decai exponencialmente: Ts − Tc,out = (Ts − Tc,in)·e^{−UA/(ṁcp}).

Trocadores de calor (LMTD): o que se pratica?

Fácil: LMTD
Média: área necessária
Difícil: projeto completo

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

Temas antes e depois deste

Estude antes

Balanço de energia

Calculadoras

Calculadora da LMTD (diferença de temperatura média logarítmica)

Disciplinas com este tópico

Transferência de Calor Preparação para o exame FE Chemical

Mais temas de Química

Balanço de massa Balanço de energia Lei dos gases ideais Cinética química Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Lista de exercícios para imprimir

Lista de exercícios de Trocadores de calor (LMTD) com respostas

Pratique Trocadores de calor (LMTD) de graça Pratique Trocadores de calor (LMTD) agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.