Trabalho e energia: exercícios com soluções passo a passo

1O que é energia

Energia é a capacidade de fazer algo se mover ou mudar. É medida em joules (J). Um joule é a energia necessária para empurrar com 1 N ao longo de 1 m.

A energia nunca é criada nem destruída. Ela só muda de forma. Uma bola em queda transforma altura em velocidade. Um carro que freia transforma velocidade em calor nos freios.

Isso dá um atalho poderoso. Em vez de acompanhar o movimento segundo a segundo com forças, você compara a energia no início com a energia no fim.

Neste tópico você conhece três formas de energia mecânica: energia de movimento, energia de altura e energia armazenada numa mola. O atrito retira energia e a transforma em calor.

2Trabalho e energia cinética

Uma força realiza trabalho quando move algo. O trabalho é a força vezes a distância percorrida na direção da força:

Aqui α é o ângulo entre a força e o movimento. Uma força ao longo do movimento (α = 0) realiza o trabalho máximo. Uma força perpendicular (α = 90°) não realiza trabalho algum.

A energia do movimento é a energia cinética. Ela cresce com o quadrado da velocidade, então dobrar a velocidade dá quatro vezes a energia:

O trabalho realizado por todas as forças juntas é igual à variação da energia cinética. Este é o teorema do trabalho e da energia cinética.

3Energia potencial: altura e molas

Um objeto que está mais alto pode cair e ganhar velocidade. A energia que ele tem por causa da altura é a energia potencial gravitacional:

Só importa a variação de altura, então você mesmo escolhe o nível zero. O ponto mais baixo do movimento costuma ser a escolha mais fácil.

Uma mola comprimida ou esticada por uma distância x armazena energia elástica. Aqui k é a rigidez da mola em N/m:

Junte tudo num único balanço de energia. W_f é o trabalho realizado contra o atrito, que sai como calor:

Para uma queda livre a partir do repouso, sem atrito, isso dá m·g·h = ½·m·v², então v = √(2gh). A massa se cancela.

4O método passo a passo

1. Desenhe a situação. Marque o ponto inicial 1 e o ponto final 2, e escolha o nível zero para a altura.
2. Escreva a energia no ponto 1: E_k1 = ½·m·v₁², E_p1 = m·g·h₁, e ½·k·x₁² se uma mola estiver comprimida.
3. Escreva a energia no ponto 2 da mesma forma. Deixe a incógnita como símbolo.
4. Encontre o trabalho contra o atrito. Numa rampa, a força normal é N = m·g·cos θ, então W_f = μ·m·g·cos θ·d, com d a distância percorrida.
5. Preencha o balanço de energia e resolva para a incógnita.

Desenhe também as forças, mesmo quando só usar energia. O desenho mostra quais forças realizam trabalho e quais não.

A força normal N é perpendicular ao movimento, então não realiza trabalho. Ela só importa porque o atrito depende dela.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

6Erros comuns

• Usar o peso m·g como força normal numa rampa. Numa rampa, N = m·g·cos θ.
• Usar a distância ao longo da rampa como altura. A queda de altura é d·sen θ.
• Esquecer a raiz quadrada no final: ½·m·v² dá v², não v.
• Somar o trabalho do atrito à energia final com o sinal errado. O atrito sempre retira energia do movimento.
• Escrever a energia de uma mola como k·x em vez de ½·k·x², ou deixar x em cm.

7Como são as questões de prova

• Fácil: queda livre e outras conversões simples. Uma bola solta (encontre v ou E_k), um pêndulo solto de um ângulo, um bloco que bate numa mola, o trabalho de uma corda que puxa, ou a potência de um guincho (P = m·g·h / t).
• Médio: um bloco numa rampa com atrito: encontre a velocidade após certa distância ou o trabalho contra o atrito. As variações incluem um carro que derrapa até parar, um lançador de mola e a potência necessária para subir uma ladeira.
• Difícil: várias etapas numa só questão. Por exemplo, uma rampa lisa, depois um trecho áspero, depois uma mola: encontre a velocidade na mola ou a compressão máxima. Outras combinam um bloco puxado, um looping ou dois blocos ligados.

Nas questões difíceis, escreva um único balanço de energia do início ao fim. Some o trabalho do atrito de cada trecho áspero.

Para a compressão máxima da mola, o bloco para por um instante, então toda a sua energia cinética está na mola: ½·m·v² = ½·k·x².