Leis de Newton: exercícios com soluções passo a passo

1O que dizem as leis de Newton

A cinemática descreve o movimento. As leis de Newton o explicam: um corpo só muda de velocidade quando uma força resultante age sobre ele.

• Primeira lei: se as forças sobre um corpo se equilibram, ele permanece em repouso ou continua em movimento com velocidade constante.
• Segunda lei: uma força resultante dá uma aceleração no mesmo sentido. Força maior, aceleração maior. Massa maior, aceleração menor.
• Terceira lei: se A empurra B, então B empurra A de volta com uma força igual no sentido oposto.

A segunda lei é a que se usa para calcular:

ΣF (“soma de F”) é a força resultante: todas as forças somadas com seus sinais. A força é dada em newtons (N), a massa em kg e a aceleração em m/s². Um newton dá a 1 kg uma aceleração de 1 m/s².

2As forças que você encontra

A maioria das questões usa os mesmos quatro tipos de força. Desenhe cada uma como uma seta sobre o corpo: esse desenho é o diagrama de corpo livre.

• Peso W = m·g, diretamente para baixo, com g = 9,81 m/s².
• Força normal N: a superfície empurra de volta, perpendicularmente a ela. Num piso plano sem outras forças verticais, N = m·g.
• Atrito F_f = μ·N, ao longo da superfície e contra o movimento. μ (mi) é o coeficiente de atrito, um número como 0,3.
• Tração T numa corda ou fio, puxando ao longo dele. Um fio leve tem a mesma tração nas duas pontas.

Depois some as forças ao longo da direção do movimento. No diagrama, ΣF = F − F_f, porque o atrito aponta para trás.

3Corpos numa rampa

Numa rampa, divida o peso em duas partes. Tome o ângulo θ da rampa com a horizontal.

• m·g·sin θ puxa o corpo para baixo ao longo da rampa.
• m·g·cos θ o pressiona contra a rampa. A força normal equilibra essa parte, então N = m·g·cos θ.

O atrito é então μ·m·g·cos θ, apontando para cima da rampa quando o corpo desliza para baixo. Uma rampa mais íngreme dá um sin θ maior e um cos θ menor, então o corpo acelera mais.

Dois corpos ligados por um fio sobre uma polia movem-se com a mesma aceleração. Trate-os primeiro como um só sistema com a massa total, depois olhe um corpo isolado para encontrar a tração.

4O método passo a passo

1. Desenhe um diagrama de corpo livre com todas as forças sobre o corpo. Não esqueça nenhum peso nem nenhuma força normal.
2. Escolha um sentido positivo ao longo do movimento.
3. Decomponha as forças em componentes ao longo do movimento e perpendiculares a ele. Numa rampa: m·g·sin θ ao longo, m·g·cos θ contra a rampa.
4. Use as forças perpendiculares para encontrar N. Não há aceleração nessa direção.
5. Encontre o atrito com F_f = μ·N, contra o movimento.
6. Aplique ΣF = m·a ao longo do movimento e resolva para a incógnita.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

6Erros comuns

• Confundir sin e cos numa rampa. Ao longo da rampa é sin θ, contra a rampa é cos θ.
• Usar N = m·g numa rampa, ou quando uma corda puxa parcialmente para cima. Encontre N pelas forças perpendiculares ao movimento.
• Deixar o atrito apontar no sentido errado. Ele sempre se opõe ao movimento.
• Esquecer uma força, por exemplo o peso de uma massa pendurada, ou contar uma força duas vezes.
• Usar ΣF = m·a com apenas a força aplicada em vez da força resultante.

7Como são as questões de prova

• Fácil: um empurrão com atrito num piso plano, dois blocos empurrados juntos, ou uma pessoa numa balança dentro de um elevador.
• Médio: um plano inclinado: um bloco deslizando para baixo, uma caixa empurrada para cima com velocidade constante, ou um trenó puxado por uma corda inclinada.
• Difícil: uma mesa e uma polia: um bloco numa mesa ou rampa preso por uma polia a uma massa pendurada. Encontre a aceleração comum e a tração.

Com velocidade constante a aceleração é zero, então as forças se equilibram: ΣF = 0.