Campos magnéticos e indução: exercícios com soluções passo a passo
Exercícios grátis de Campos magnéticos e indução com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: campos de correntes e forças magnéticas, partículas carregadas, Faraday e Lenz, geradores, indutância e feixes de partículas.
Exercício gratuitoFácil
Uma bobina circular plana de 100 espiras e raio de 2 cm conduz uma corrente de 0,5 A. Encontre a densidade de fluxo magnético B no seu centro.
Difícilgeradores, indutância e feixes de partículas
Como resolver exercícios de Campos magnéticos e indução
Converta todas as grandezas para unidades do SI: cm para m, cm² para m², mT e µT para T.
Escolha a fórmula certa: B = μ₀I/(2πr) para um fio, μ₀NI/(2R) para o centro de uma bobina, μ₀nI dentro de um solenoide; F = BIL·sin θ ou |q|vB·sin θ para forças.
Para a indução, encontre a variação de fluxo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) e use ε = N·ΔΦ/Δt, ou ε = BLv para uma barra em movimento e NBAω para uma bobina giratória.
Encontre os sentidos separadamente com as regras da mão direita, e com a lei de Lenz para correntes induzidas.
Erros comuns
Deixar comprimentos em cm ou áreas em cm².
Usar a fórmula do fio para uma espira ou um solenoide.
Usar o ângulo com o plano em Φ = BA·cos θ, que exige o ângulo com a normal.
Esquecer de inverter o sentido da força para uma carga negativa.
Misturar valores de pico e eficazes (rms) de um gerador.
Toda corrente elétrica é cercada por um campo magnético B, medido em tesla (T). O campo da Terra é de cerca de 50 µT; um ímã de geladeira, alguns mT.
Em torno de um fio reto e longo, as linhas de campo são círculos. Aponte o polegar da mão direita ao longo da corrente: seus dedos se curvam no sentido de B (a regra da mão direita). Nos desenhos, ⊗ significa um campo entrando na página e ⊙ saindo dela.
fio: B = μ₀I/(2πr) centro da espira: B = μ₀NI/(2R) solenoide: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Use sempre metros: 5 cm são 0,05 m. Dentro de um solenoide longo o campo é uniforme e não depende do raio.
Autoavaliação A distância a um fio reto e longo dobra. O que acontece com B?
Cai para um quarto
Dobra
Ela permanece igual
Fica pela metade
Resposta: Fica pela metade. B = μ₀I/(2πr) cai com 1/r, então o dobro da distância dá metade do campo. A lei do 1/r² pertence às cargas puntiformes, não aos fios.
2Forças magnéticas
Um campo exerce força sobre cargas em movimento. Sobre um fio reto de comprimento L com corrente I, e sobre uma única carga q com velocidade v:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ é o ângulo entre a corrente (ou a velocidade) e o campo: um fio paralelo a B não sofre força. A força é perpendicular a ambos. Dedos da mão direita ao longo de v, curve-os em direção a B: o polegar dá F para uma carga positiva. Para um elétron, inverta.
Como a força é sempre perpendicular à velocidade, uma carga que se move através de um campo uniforme descreve um círculo. Igualando |q|vB = mv²/r obtém-se r = mv/(|q|B). O tempo de uma volta, T = 2πm/(|q|B), não depende da velocidade.
Dois fios paralelos se atraem quando suas correntes têm o mesmo sentido e se repelem quando têm sentidos opostos, com F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Autoavaliação Um próton e um elétron se movem com a mesma velocidade através do mesmo campo. Qual deles se move no círculo maior?
Nenhum: eles se movem em linha reta
O elétron
O próton
Os dois círculos têm o mesmo tamanho
Resposta: O próton. r = mv/(|q|B). Os dois têm o mesmo módulo de carga, mas o próton é cerca de 1836 vezes mais pesado, então seu círculo é 1836 vezes maior. Eles também se curvam em sentidos opostos.
3Fluxo e lei de Faraday
O fluxo magnético através de uma espira mede quanto campo a atravessa: Φ = BA·cos θ, com θ entre B e a normal da espira. Unidade: weber (Wb = T·m²).
Quando o fluxo através de uma bobina varia, é induzida uma fem (lei de Faraday). A corrente induzida circula de modo que seu próprio campo se opõe à variação (lei de Lenz):
ε = −N·ΔΦ/Δt
O fluxo pode variar porque B varia, porque a área varia ou porque a bobina gira. Virar uma bobina de cabeça para baixo num campo inverte o fluxo, então ΔΦ = 2BA.
Uma barra de comprimento L que se move a v através de um campo varre uma área, então ε = BLv. Com um resistor R a corrente é I = ε/R, e o campo empurra de volta essa corrente com F = BIL: é preciso continuar puxando para manter a barra em movimento.
Autoavaliação O campo que entra na página através de uma espira está aumentando. Em que sentido circula a corrente induzida, vista de frente?
Anti-horário
Depende do tamanho da espira
Horário
Não há corrente
Resposta: Anti-horário. A corrente induzida se opõe ao aumento do fluxo que entra na página, então seu próprio campo dentro da espira aponta para fora da página. Pela regra da mão direita, isso exige uma corrente no sentido anti-horário.
4Geradores e indutância
Uma bobina de N espiras e área A girando com velocidade angular ω num campo B produz uma fem senoidal com valor de pico E₀ = NBAω. O valor eficaz (rms) é E₀/√2, e ω = 2π·n/60 para n em rpm.
Uma corrente variável numa bobina altera seu próprio fluxo, o que induz uma fem que se opõe à variação: é a autoindutância L, em henry (H).
ε = L·ΔI/Δt solenoide longo: L = μ₀N²A/l energia: W = ½LI²
Duas bobinas que compartilham fluxo têm uma indutância mútua M: uma corrente variável em uma induz ε₂ = M·di₁/dt na outra, com M = k√(L₁L₂) e 0 ≤ k ≤ 1. Os transformadores usam isso.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvido
Uma barra metálica de 40 cm de comprimento desliza a 5 m/s sobre trilhos num campo de 0,5 T. Os trilhos são ligados por um resistor de 2 Ω. Encontre a corrente e a força necessária para manter a barra em movimento com velocidade constante.
1
Fem induzida
ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V
2
Corrente
I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A
3
Força de frenagem
A corrente na barra está no campo, então a barra sofre F = BIL, oposta ao seu movimento (Lenz).
F = 0,5 · 0,5 · 0,40 = 0,10 N
4
Confira com a energia
A potência de tração F·v = 0,10 · 5 = 0,5 W é igual ao calor no resistor, I²R = 0,25 · 2 = 0,5 W. A energia se conserva.
Resposta
I = 0,5 A e F = 0,10 N.
6Erros comuns
Deixar distâncias em cm ou áreas em cm². 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Misturar as fórmulas: μ₀I/(2πr) para um fio, μ₀NI/(2R) para o centro de uma espira, μ₀nI para um solenoide.
Usar o ângulo com o plano em Φ = BA·cos θ em vez do ângulo com a normal.
Usar o campo final em vez da variação do campo na lei de Faraday.
Esquecer de inverter o sentido da força para uma carga negativa.
Misturar valores de pico e eficazes (rms) num gerador.
7Como são as questões de prova
Fácil: B de um fio, de uma espira ou de um solenoide, a força sobre um fio ou uma carga em movimento, e o fluxo através de uma espira.
Médio: o raio e o período de uma carga num campo, a lei de Faraday para uma bobina, uma barra sobre trilhos, fios paralelos, e o sentido de uma força ou de uma corrente induzida.
Difícil: geradores, autoindutância e energia armazenada, indutância mútua, espectrômetros de massa e seletores de velocidade.
Para sentidos, esboce os símbolos do campo e use a mão direita todas as vezes; para valores, escreva primeiro a fórmula e converta todas as grandezas para unidades do SI.
Um fio reto e longo conduz 8 A. A que distância r do fio a densidade de fluxo magnético é 32 µT?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Calcule r(cm)
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Isole r em B = μ₀I/(2πr).
r = μ₀I/(2πB).
Converta o resultado de metros para centímetros.
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Campo magnético de correntes: em torno de um fio reto e longo, as linhas de campo são círculos (regra da mão direita) com B = μ₀I/(2πr). No centro de uma bobina circular plana de N espiras, B = μ₀NI/(2R). Dentro de um solenoide longo o campo é uniforme, B = μ₀nI com n = N/L espiras por metro, qualquer que seja o raio. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Trabalhe em unidades do SI (metros e ampères) e some vetorialmente os campos de várias fontes.
Distância a partir do campo
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm
Resposta
r = 5 cm
Exemplo 2Média
Uma bobina de 50 espiras tem uma área de 80 cm². Um campo uniforme perpendicular à bobina aumenta de forma constante de 0,2 T para 1 T em 100 ms. Encontre a fem induzida média ε.
N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms
Calcule ε(V)
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Lei de Faraday: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² e Δt = 0,1 s.
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Indução eletromagnética: o fluxo através de uma espira é Φ = BA·cos θ, com θ entre B e a normal da espira. Lei de Faraday: uma variação de fluxo induz fem = −N·dΦ/dt numa bobina de N espiras, e a lei de Lenz diz que a corrente induzida circula de modo que seu próprio campo se opõe à variação. Uma barra que se move através de um campo dá fem = BLv. Uma bobina girando com ω dá e = NBAω·sin ωt, com pico NBAω. Autoindutância: fem = −L·di/dt, com L = μ₀N²A/l para um solenoide longo, e a energia armazenada é W = ½LI². Duas bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt com M = k√(L₁L₂).
Variação do fluxo por espira
ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb
Fem média
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V
Resposta
ε = 3,2 V
Exemplo 3Difícil
Duas bobinas com autoindutâncias de 50 mH e 50 mH têm um coeficiente de acoplamento de 0,3. A corrente na primeira bobina varia a 1000 A/s. Encontre a fem ε induzida na segunda bobina.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s
Calcule ε(V)
Mostrar dicas
M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
Converta M para henry.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Indução eletromagnética: o fluxo através de uma espira é Φ = BA·cos θ, com θ entre B e a normal da espira. Lei de Faraday: uma variação de fluxo induz fem = −N·dΦ/dt numa bobina de N espiras, e a lei de Lenz diz que a corrente induzida circula de modo que seu próprio campo se opõe à variação. Uma barra que se move através de um campo dá fem = BLv. Uma bobina girando com ω dá e = NBAω·sin ωt, com pico NBAω. Autoindutância: fem = −L·di/dt, com L = μ₀N²A/l para um solenoide longo, e a energia armazenada é W = ½LI². Duas bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt com M = k√(L₁L₂).
Indutância mútua
M = 0,3·√(50·50) = 15 mH
Fem induzida
ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V
Resposta
ε = 15 V
Perguntas e respostas
Campos magnéticos e indução: o que é?
Toda corrente elétrica é cercada por um campo magnético B, medido em tesla (T). O campo da Terra é de cerca de 50 µT; um ímã de geladeira, alguns mT.
Em torno de um fio reto e longo, as linhas de campo são círculos. Aponte o polegar da mão direita ao longo da corrente: seus dedos se curvam no sentido de B (a regra da mão direita). Nos desenhos, ⊗ significa um campo entrando na página e ⊙ saindo dela.
Campos magnéticos e indução: como resolver os exercícios passo a passo?
Converta todas as grandezas para unidades do SI: cm para m, cm² para m², mT e µT para T.
Escolha a fórmula certa: B = μ₀I/(2πr) para um fio, μ₀NI/(2R) para o centro de uma bobina, μ₀nI dentro de um solenoide; F = BIL·sin θ ou |q|vB·sin θ para forças.
Para a indução, encontre a variação de fluxo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) e use ε = N·ΔΦ/Δt, ou ε = BLv para uma barra em movimento e NBAω para uma bobina giratória.
Encontre os sentidos separadamente com as regras da mão direita, e com a lei de Lenz para correntes induzidas.
Campos magnéticos e indução: quais são os erros mais comuns?
Deixar comprimentos em cm ou áreas em cm².
Usar a fórmula do fio para uma espira ou um solenoide.
Usar o ângulo com o plano em Φ = BA·cos θ, que exige o ângulo com a normal.
Esquecer de inverter o sentido da força para uma carga negativa.
Misturar valores de pico e eficazes (rms) de um gerador.
Campos magnéticos e indução: o que se pratica?
Fácil: campos de correntes e forças magnéticas
Média: partículas carregadas, Faraday e Lenz
Difícil: geradores, indutância e feixes de partículas
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Como a prática funciona
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.