Quantidade de movimento e colisões: exercícios com soluções passo a passo

Q: Quantidade de movimento e colisões: o que se pratica?

Fácil: perfeitamente inelástica Média: elástica Difícil: impulso e força Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Também chamado: conservação da quantidade de movimento · colisões elásticas · impulso

Exercícios grátis de Quantidade de movimento e colisões com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: perfeitamente inelástica, elástica, impulso e força.

Exercício gratuitoFácil

Um fuzil de 4,5 kg, livre para se mover, dispara um projétil de 12 g a 750 m/s. Ambos partem do repouso. Encontre a velocidade de recuo V do fuzil.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s

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O que você pratica

Fácilperfeitamente inelástica
Médiaelástica
Difícilimpulso e força

Como resolver exercícios de Quantidade de movimento e colisões

Escolha um sentido positivo e dê a cada velocidade o seu sinal.
Escreva a quantidade de movimento total antes: Σm·v.
Em uma colisão perfeitamente inelástica os corpos se movem juntos depois; em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva.
Iguale a quantidade de movimento antes à quantidade de movimento depois e resolva.

Erros comuns

Esquecer o sinal negativo de uma velocidade no sentido oposto.
Tirar a média das velocidades em vez de ponderá-las pela massa.
Supor que a energia cinética se conserva em uma colisão inelástica.

Fórmulas principais

Quantidade de movimento: p = m·v
Conservação: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Perfeitamente inelástica: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impulso: J = F·Δt = m·Δv

Aprenda Quantidade de movimento e colisões do zero

Antes disso: Leis de Newton

1O que é quantidade de movimento

Um caminhão a 10 km/h é mais difícil de parar do que uma bicicleta à mesma velocidade. Uma bala é minúscula, mas muito difícil de parar por ser tão rápida. A quantidade de movimento combina os dois fatores: massa e velocidade.

p = m · v

A quantidade de movimento p é dada em kg·m/s. Ela tem direção, a mesma da velocidade. Escolha um sentido positivo: um corpo que se move no sentido contrário tem velocidade negativa e quantidade de movimento negativa.

A quantidade de movimento importa porque é conservada em colisões e explosões. O total antes é igual ao total depois, aconteça o que acontecer durante a batida.

Autoavaliação Qual é a quantidade de movimento de uma bola de 2 kg que se move a 3 m/s?

1,5 kg·m/s
18 kg·m/s
6 kg·m/s
9 kg·m/s

Resposta: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 é ½·m·v², a energia cinética em joules, que é uma grandeza diferente.

2Conservação da quantidade de movimento

Quando dois corpos colidem, eles se empurram com forças iguais e opostas (terceira lei de Newton) durante o mesmo curto intervalo de tempo. O que um ganha em quantidade de movimento, o outro perde.

Assim, se nenhuma força externa age durante a colisão, a quantidade de movimento total permanece a mesma:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Uma linha (′) marca uma velocidade depois da colisão. O atrito com a estrada é pequeno durante a batida curta, então pode ser desprezado.

As colisões são de dois tipos:

Perfeitamente inelástica: os corpos ficam grudados e se movem com uma única velocidade comum v′. A energia cinética se perde em calor, som e amassados.
Elástica: os corpos se afastam quicando e a energia cinética ½·m·v² também se conserva.

Numa colisão perfeitamente inelástica, a velocidade comum resulta diretamente:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Uma explosão ou o disparo de uma arma é a mesma ideia ao contrário: a quantidade de movimento total é zero antes, então é zero depois.

Autoavaliação Um carrinho de 2 kg a 6 m/s bate num carrinho de 1 kg em repouso. Eles ficam grudados. Qual é a velocidade comum?

12 m/s
2 m/s
3 m/s
4 m/s

Resposta: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Tirar a média das velocidades (3 m/s) ignora que o carrinho mais pesado tem mais quantidade de movimento.

3Impulso

Uma força que age durante um intervalo de tempo Δt muda a quantidade de movimento de um corpo. O produto F·Δt é chamado de impulso J, em N·s (o mesmo que kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

A mesma variação da quantidade de movimento num tempo maior exige uma força menor. É por isso que airbags e zonas de deformação salvam vidas.

Para uma bola que quica de volta, a velocidade muda de sinal. Com o sentido de chegada positivo, uma bola que bate numa parede a 10 m/s e volta a 5 m/s tem Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4O método passo a passo

Escolha um sentido positivo e dê a cada velocidade o seu sinal.
Escreva a quantidade de movimento total antes: m₁·v₁ + m₂·v₂.
Decida o que acontece depois: uma velocidade comum (grudam), duas velocidades (quicam) ou vários pedaços (uma explosão).
Iguale a quantidade de movimento antes à de depois e resolva para a incógnita.
Se for pedida a energia, compare ½·m·v² antes e depois.
Verifique o sinal da resposta: uma velocidade negativa significa movimento no sentido negativo.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um carro de 1000 kg a 20 m/s colide de frente com um carro de 1500 kg a 10 m/s em sentido oposto. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a velocidade comum v′ logo após a colisão, positiva no sentido do primeiro carro.

Sinais

Tome o sentido do primeiro carro como positivo. Então v₁ = +20 m/s e v₂ = −10 m/s.

Quantidade de movimento antes

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s

Quantidade de movimento depois

Os carros se movem como um só corpo de 2500 kg com velocidade v′.

p′ = 2500 · v′

Resolva

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s

Verifique a resposta

v′ é positiva, então os destroços se movem no sentido do primeiro carro. Isso faz sentido: o primeiro carro tinha mais quantidade de movimento (20 000 contra 15 000 kg·m/s). A energia cinética cai de 275 000 J para 5000 J, como esperado quando os carros ficam grudados.

Resposta

v′ = +2 m/s, no sentido em que o primeiro carro se movia.

6Erros comuns

Esquecer o sinal negativo de uma velocidade no sentido oposto.
Tirar a média das velocidades em vez de ponderá-las pelas massas.
Supor que a energia cinética se conserva quando os corpos ficam grudados. Só a quantidade de movimento se conserva.
Num quique, usar a diferença das velocidades escalares em vez da variação da velocidade: a bola inverte o sentido, então as velocidades escalares se somam.
Misturar gramas e quilogramas numa bala: 12 g são 0,012 kg.

Autoavaliação Uma bola de 0,2 kg bate numa parede a 10 m/s e volta em linha reta a 5 m/s. O contato dura 0,01 s. Qual é o valor da força média da parede?

100 N
200 N
3 N
300 N

Resposta: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, então F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. Usar 10 − 5 = 5 m/s (100 N) esquece que a bola inverte o sentido. 3 N é o impulso em N·s, sem dividir pelo tempo.

7Como são as questões de prova

Fácil: colisões perfeitamente inelásticas: dois carros que ficam presos, um carrinho que bate noutro, ou um fuzil que recua.
Médio: colisões elásticas de carrinhos sobre um trilho, a energia cinética perdida quando os corpos ficam grudados, explosões e uma bala disparada contra um bloco suspenso.
Difícil: impulso e força: uma bola que quica numa parede, carros que colidem num cruzamento (quantidade de movimento em duas direções), ou destroços que derrapam até parar.

Para uma colisão elástica com o segundo corpo em repouso: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ e v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil

Um carrinho de 0,5 kg a 7,5 m/s colide com um carrinho de 5 kg em repouso. Após a colisão o primeiro carrinho continua no mesmo sentido a 0,5 m/s. Encontre a velocidade v′₂ do segundo carrinho.

m₁ = 0,5 kgv₁ = 7,5 m/sm₂ = 5 kgv′₁ = 0,5 m/s

Calcule v′₂ (m/s)

Mostrar dicas

Quantidade de movimento total antes = quantidade de movimento total depois.
m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
quantidade de movimento transferida = 3,5 kg·m/s.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Balanço da quantidade de movimento

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′₂

v′₂ = 3,5/5 = 0,7 m/s

Resposta

v′₂ = 0,7 m/s

Exemplo 2Média

Um carro de 1400 kg a 10 m/s colide com um carro parado de 1500 kg e os dois ficam presos um ao outro. Quanta energia cinética ΔK é perdida na colisão?

m₁ = 1400 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

Calcule ΔK (J)

Mostrar dicas

Primeiro encontre a velocidade comum pela conservação da quantidade de movimento.
Depois compare ½·m·v² antes e depois.
v′ = 4,828 m/s.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Velocidade comum

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Energia cinética antes e depois

K_before = ½·1400·10² = 70000 J

K_after = ½·2900·4,828² = 33793 J

Energia perdida

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Resposta

ΔK = 36207 J

A energia perdida vira deformação, calor e som.

Exemplo 3Difícil

Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 5 kg pendurado por fios leves de 0,7 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 25° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

Calcule v (m/s)

Mostrar dicas

Altura ganha: h = L·(1 − cos θ).
Oscilação: V = √(2gh). Impacto: m·v = (m + M)·V.
h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.

Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Subida do bloco

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Velocidade após o impacto

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Colisão

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Resposta

v = 284,7 m/s

Perguntas e respostas

Quantidade de movimento e colisões: o que é?

Quantidade de movimento e colisões: como resolver os exercícios passo a passo?

Escolha um sentido positivo e dê a cada velocidade o seu sinal.
Escreva a quantidade de movimento total antes: Σm·v.
Em uma colisão perfeitamente inelástica os corpos se movem juntos depois; em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva.
Iguale a quantidade de movimento antes à quantidade de movimento depois e resolva.

Quantidade de movimento e colisões: quais são os erros mais comuns?

Esquecer o sinal negativo de uma velocidade no sentido oposto.
Tirar a média das velocidades em vez de ponderá-las pela massa.
Supor que a energia cinética se conserva em uma colisão inelástica.

Quantidade de movimento e colisões: o que se pratica?

Fácil: perfeitamente inelástica
Média: elástica
Difícil: impulso e força

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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