Cinemática: exercícios com soluções passo a passo

1O que é cinemática

A cinemática descreve como as coisas se movem: com que rapidez, até onde e por quanto tempo. Ela não pergunta por que se movem. Isso é trabalho das forças e das leis de Newton.

Neste tópico a aceleração é constante. Um carro que acelera de modo uniforme, um trem que freia de modo uniforme e uma pedra em queda livre se movem assim.

A aceleração é a variação da velocidade por segundo. Se um carro passa de 10 m/s para 13 m/s em um segundo, sua aceleração é 3 m/s² (metros por segundo, por segundo).

Uma aceleração negativa significa que o objeto está desacelerando no sentido positivo. Frear é uma aceleração negativa.

2As cinco grandezas

Toda questão deste tópico usa algumas das mesmas cinco grandezas. Aprenda primeiro seus símbolos e unidades.

• v₀: a velocidade inicial, em m/s. “A partir do repouso” significa v₀ = 0.
• v: a velocidade final, em m/s. “Até parar” significa v = 0.
• a: a aceleração, em m/s². Constante em todo o movimento.
• t: o tempo, em s.
• s: o deslocamento (distância percorrida no sentido positivo), em m.

As velocidades costumam ser dadas em km/h. Converta-as para m/s antes de calcular:

Escolha um sentido positivo, em geral o do movimento. Uma grandeza que aponta no sentido contrário recebe sinal de menos. Para uma bola lançada para cima, com o sentido para cima positivo, a gravidade dá a = −9,81 m/s².

3As três equações

Com aceleração constante, três equações ligam as cinco grandezas:

Cada equação deixa de fora uma grandeza. A primeira não tem s, a segunda não tem v e a terceira não tem t. Escolha a equação que contém as três coisas que você conhece e a que você quer.

Um gráfico velocidade–tempo mostra por que as equações funcionam. Com aceleração constante o gráfico é uma reta, e a área sob a reta é a distância.

A área desta figura é a velocidade média vezes o tempo: s = ½·(v₀ + v)·t. Esta quarta forma é útil quando a não é dada.

4O método passo a passo

1. Faça um esboço rápido e escolha o sentido positivo.
2. Liste v₀, v, a, t e s. Escreva o valor de cada grandeza conhecida, com seu sinal, e marque a incógnita.
3. Converta km/h em m/s e minutos em segundos.
4. Escolha a equação que contém suas três grandezas conhecidas e a incógnita.
5. Isole a incógnita, substitua os números e resolva.
6. Verifique se a resposta faz sentido: um carro freando não anda para trás, e um tempo nunca é negativo.

Quando o movimento tem várias fases, resolva-as uma depois da outra. A velocidade final de uma fase é a velocidade inicial da seguinte.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

6Erros comuns

• Calcular com km/h em vez de m/s. Divida por 3,6 primeiro.
• Deixar de fora o ½ em s = v₀·t + ½·a·t².
• Usar uma aceleração positiva para a frenagem. Se o movimento é positivo, frear é negativo.
• Esquecer o sinal de menos de g para um objeto lançado para cima quando o sentido para cima é positivo.
• Confundir v₀ e v: “a partir do repouso” faz v₀ = 0, “até parar” faz v = 0.

7Como são as questões de prova

• Fácil: acelerar ou desacelerar. Encontre a, v ou s com uma só equação, por exemplo um carro que acelera por um tempo dado ou uma pedra solta de uma ponte.
• Médio: frenagem e arrancada. Velocidades em km/h, tempo e distância de frenagem, um tempo de reação antes de frear, ou uma viatura de polícia que alcança outro carro.
• Difícil: lançamentos verticais e movimento em fases. Uma bola lançada para cima do alto de um telhado, duas bolas que se encontram, um foguete, ou um percurso que acelera, mantém velocidade e freia.

Para o movimento vertical, tome o sentido para cima como positivo e use a = −9,81 m/s² durante todo o voo. No ponto mais alto a velocidade é 0 por um instante.