Movimento circular: exercícios com soluções passo a passo

1O que é movimento circular

Um carro em uma curva, uma pedra presa a um barbante e um satélite em torno da Terra se movem em um círculo. Mesmo com velocidade constante, sua direção muda o tempo todo.

Uma mudança de direção é uma mudança de velocidade, então o corpo acelera. Essa aceleração aponta para o centro do círculo. Chama-se aceleração centrípeta a_c.

A velocidade é sempre tangente, em ângulo reto com o raio. Se a atração para dentro cessasse de repente, o corpo sairia em linha reta pela tangente, não para fora.

2Aceleração e força centrípetas

A aceleração centrípeta depende da velocidade v (m/s) e do raio r (m):

O dobro da velocidade dá quatro vezes a aceleração. Uma curva mais fechada (r menor) dá uma aceleração maior.

Pela segunda lei de Newton, algo deve fornecer uma força para dentro desse valor:

F_c não é uma força nova. É a força resultante para dentro, produzida por forças reais: o atrito em uma curva plana, a tração em um barbante, a gravidade para um satélite ou a força normal em uma estrada inclinada.

Objetos em rotação costumam ser descritos pela velocidade angular ω em rad/s. Uma volta são 2π rad, então 60 rpm são 2π rad/s.

3O método passo a passo

1. Converta velocidades para m/s, raios para m e rpm para rad/s.
2. Desenhe o corpo no ponto em questão e marque a direção do centro.
3. Desenhe as forças reais: peso, força normal, atrito, tração.
4. Tome “em direção ao centro” como positivo e some as componentes das forças nessa direção.
5. Iguale essa força resultante para dentro a m·v²/r e resolva.

Em uma curva plana, só o atrito fornece a força para dentro. A maior velocidade antes de derrapar vem de μ·m·g = m·v²/r. A massa se cancela:

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

5Círculos verticais

Em um círculo vertical, o peso às vezes aponta para o centro e às vezes para longe dele. Analise separadamente o topo e a base.

• No topo, a tração (ou a força normal) e o peso apontam ambos para baixo, em direção ao centro.
• Na base, a tração aponta para cima, para o centro, mas o peso aponta para longe dele. O barbante deve sustentar o peso e fornecer a força centrípeta.

No topo, o barbante fica justamente esticado quando T = 0. Então o peso sozinho fornece a força para dentro: m·g = m·v²/r, logo v_min = √(g·r).

Se você conhece a velocidade em um ponto e precisa dela em outro, use a energia: subir 2r custa 2·g·r de v²/2 por kg, logo v_top² = v_bottom² − 4·g·r.

6Erros comuns

• Desenhar a força centrípeta como uma força extra ao lado do atrito ou da tração. Ela é a soma das forças reais.
• Esquecer de elevar a velocidade ao quadrado em v²/r.
• Usar km/h ou rpm diretamente. Converta antes para m/s ou rad/s.
• Errar o sinal do peso em um círculo vertical: ele ajuda no topo e atua contra o barbante na base.
• Pensar que existe uma força para fora sobre o corpo. No referencial do solo não existe nenhuma.

7Como são as questões de prova

• Fácil: força centrípeta. Encontre a_c ou F_c para um carro em uma curva, uma pedra presa a um barbante ou um ponto de um disco em rotação.
• Médio: atrito em uma curva e casos relacionados: a maior velocidade em uma curva plana, uma curva inclinada, uma lombada, um pêndulo cônico ou um rotor de parque de diversões.
• Difícil: o círculo vertical. A tração no topo ou na base, a menor velocidade no topo ou um looping com conservação de energia.

Em todos os casos, pergunte primeiro: qual força real, ou qual combinação, aponta para o centro?