Condução de calor: exercícios com soluções passo a passo
Também chamado: lei de Fourier · resistência térmica · transferência de calor
Exercícios grátis de Condução de calor com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: parede simples, parede composta, parede com convecção.
Exercício gratuitoFácil
Uma parede de poliestireno expandido tem 10 mm de espessura e área de 6 m². Suas faces são mantidas a 24 °C e -11 °C. Encontre a taxa de condução de calor Q̇ pela parede.
k = 0,035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
O calor sempre flui do quente para o frio. Dentro de um sólido ele viaja por condução: partículas que vibram rápido no lado quente passam a energia para as vizinhas.
Num dia de inverno, o calor sai de um cômodo aquecido pelas paredes desse modo. Quanto escapa depende da diferença de temperatura, da área da parede, da sua espessura e do material.
Os materiais diferem enormemente. A condutividade térmicak, em W/(m·K), indica com que facilidade o calor passa:
Concreto: cerca de 1,4 W/(m·K). Tijolo: cerca de 0,72.
Madeira: cerca de 0,17.
Lã mineral: cerca de 0,04. Poliestireno expandido: cerca de 0,035.
Um k baixo significa um bom isolante. É por isso que as casas têm uma camada de lã ou espuma dentro da parede.
Neste tópico as temperaturas não mudam com o tempo. Isso se chama condução em regime permanente.
Autoavaliação Qual parede deixa passar menos calor, se todas têm 100 mm de espessura?
Concreto (k = 1,4)
Lã mineral (k = 0,04)
Madeira (k = 0,17)
Tijolo (k = 0,72)
Resposta: Lã mineral (k = 0,04). O fluxo de calor é proporcional a k. A lã mineral tem de longe a menor condutividade, então isola melhor.
2Lei de Fourier e resistência térmica
Para uma parede plana de espessura L e área A, com as faces em T1 e T2, a taxa de fluxo de calor em watts é dada pela lei de Fourier:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
A temperatura cai em linha reta através da parede. O fluxo de calor (por unidade de área) é o fluxo por metro quadrado: q″ = Q̇ / A, em W/m².
Ajuda pensar na parede como um resistor, como num circuito elétrico. A diferença de temperatura impulsiona o calor, e a parede resiste a ele:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
A resistência térmica R é dada em K/W. Uma parede mais grossa ou um k menor dá maior resistência e menos perda de calor. Uma diferença de temperatura em °C é o mesmo número em K.
Autoavaliação Uma parede de concreto (k = 1,4 W/(m·K)) tem 200 mm de espessura e área de 10 m². Suas faces estão a 20 °C e 0 °C. Qual é o fluxo de calor?
0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W
Resposta: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. Usar L = 200 (mm) dá 1,4 W, e esquecer a área dá 140 W.
3Paredes com várias camadas
Uma parede real tem camadas: tijolo, isolamento, gesso acartonado. O mesmo calor atravessa cada camada uma depois da outra, então as camadas são resistências em série. Some-as:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Cada camada assume uma parte da queda total de temperatura proporcional à sua resistência: ΔT1 = Q̇ · R1. A camada de isolamento assume a maior queda.
O ar junto à parede também resiste ao calor. Essa resistência de convecção é R = 1/(h · A), em que h é o coeficiente de convecção em W/(m²·K). Some-a em série como uma camada.
O valor U resume uma parede inteira, incluindo as películas de ar, como o fluxo de calor por m² por kelvin:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4O método passo a passo
Desenhe a parede com suas camadas. Escreva cada espessura em metros e cada k ao lado.
Calcule a resistência de cada camada: R = L/(k·A). Com ar de um lado, some R = 1/(h·A) para esse lado.
Some todas as resistências em série.
Encontre o fluxo de calor: Q̇ = (diferença total de temperatura) / Rtotal.
Para uma temperatura dentro da parede, parta de uma temperatura conhecida e subtraia Q̇ · R de cada camada que atravessar.
Uma boa verificação: as quedas de temperatura em todas as camadas devem somar a diferença total de temperatura.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvido
Uma parede é feita de 200 mm de tijolo (k = 0,72 W/(m·K)) e 50 mm de lã mineral (k = 0,04 W/(m·K)), com área de 10 m². As faces externas estão a 20 °C e 0 °C. Encontre o fluxo de calor através da parede e a temperatura na interface entre as camadas.
1
Desenhe a parede
O calor flui do lado de 20 °C através do tijolo, depois através da lã, até o lado de 0 °C.
2
Resistência de cada camada
R1 = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W
R2 = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W
A camada fina de lã resiste muito mais que o tijolo grosso.
3
Resistência total e fluxo de calor
Rtotal = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W
4
Temperatura da interface
Comece na face quente e atravesse o tijolo:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C
5
Verifique a resposta
A queda na lã é 130,9 · 0,125 = 16,4 K, de 16,4 °C até 0 °C. As duas quedas, 3,6 K + 16,4 K, somam os 20 K completos.
Resposta
Q̇ ≈ 131 W, e a interface está em Ti ≈ 16,4 °C.
6Erros comuns
Deixar a espessura em mm. Os valores de k são por metro, então L deve estar em metros.
Tirar a média dos valores de k de duas camadas, ou somá-los. Some as resistências L/(k·A) em vez disso.
Esquecer a área: R = L/(k·A) para a parede inteira, R = L/k para um metro quadrado.
Começar pelo lado errado ao encontrar a temperatura de uma interface. A temperatura sempre cai no sentido do fluxo de calor.
Deixar de fora as películas de ar (1/(h·A)) quando são dadas as temperaturas do ar interno e externo.
Autoavaliação Um metro quadrado de parede tem 100 mm de lã mineral (k = 0,04) e 100 mm de tijolo (k = 0,72). As faces têm 20 K de diferença. Qual é o fluxo de calor?
152 W
38 W
7,6 W
8 W
Resposta: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W, então Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. Tirar a média de k dá 38 W, e ignorar o tijolo dá 8 W.
7Como são as questões de prova
Fácil: uma parede simples. Encontre o fluxo de calor Q̇ ou o fluxo de calor por área q″ com a lei de Fourier.
Médio: uma parede composta de duas camadas. Encontre o fluxo de calor, ou a temperatura Ti na interface entre as camadas.
Difícil: uma parede com convecção nos dois lados, entre o ar da sala e o ar externo. Encontre o valor U, a perda de calor ou a temperatura Ts da superfície interna.
Para a temperatura da superfície interna, parta do ar da sala e atravesse apenas a película de ar interna: Ts = Tsala − Q̇ / (hi · A).
Exemplo: a parede acima, com h = 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, tem Rtotal = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W, então U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).
Uma parede de madeira tem 150 mm de espessura e área de 6 m². Suas faces são mantidas a 20 °C e -9 °C. Encontre a taxa de condução de calor Q̇ pela parede.
k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
Calcule Q̇(W)
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Lei de Fourier para uma parede plana: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Converta a espessura para metros para que as unidades de k batam.
ΔT = 29 K.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Lei de Fourier
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W
Resposta
Q̇ = 197,2 W
Exemplo 2Média
Uma parede é feita de 50 mm de lã mineral e 50 mm de madeira, com área de 12 m². As faces externas estão a 25 °C e 5 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Calcule Ti(°C)
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Cada camada é uma resistência térmica R = L/(kA). Em série elas se somam.
O mesmo Q̇ passa pelas duas camadas, então Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0,1287 K/W.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1287 = 155,4 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C
Resposta
Ti = 8,81 °C
Exemplo 3Difícil
Uma parede de 100 mm lã mineral e 25 mm placa de gesso separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -7 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Calcule U(W/(m²·K))
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Some quatro resistências em série: convecção interna, duas camadas condutoras, convecção externa.
U é o fluxo de calor por unidade de área por grau: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.
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Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,358 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,3492 W/(m²·K)
Perguntas e respostas
Condução de calor: o que é?
O calor sempre flui do quente para o frio. Dentro de um sólido ele viaja por condução: partículas que vibram rápido no lado quente passam a energia para as vizinhas.
Num dia de inverno, o calor sai de um cômodo aquecido pelas paredes desse modo. Quanto escapa depende da diferença de temperatura, da área da parede, da sua espessura e do material.
Condução de calor: como resolver os exercícios passo a passo?
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Condução de calor: o que se pratica?
Fácil: parede simples
Média: parede composta
Difícil: parede com convecção
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Como a prática funciona
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
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