Atrito em tubulações e perda de carga: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Atrito em tubulações e perda de carga com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: Número de Reynolds, perda de carga de Darcy–Weisbach, perdas localizadas e carga total.

Exercício gratuitoFácil
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Água a 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) escoa com velocidade média de 0,8 m/s em uma tubulação com diâmetro interno de 50 mm. Encontre o número de Reynolds Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
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O que você pratica

  1. FácilNúmero de Reynolds
  2. Médiaperda de carga de Darcy–Weisbach
  3. Difícilperdas localizadas e carga total

Fórmulas principais

Número de Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento
laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas
hm = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K
entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão
Δp = ρ·g·hf
Dois reservatórios abertos
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aprenda Atrito em tubulações e perda de carga do zero

Antes disso: Continuidade e Bernoulli

1O que é a perda de carga

A equação de Bernoulli supõe que o fluido escoa sem atrito. Em um tubo real a água se atrita contra a parede e contra si mesma, e parte da sua energia se transforma em calor.

Os engenheiros medem essa energia perdida como uma altura de fluido, chamada perda de carga, em metros. Uma perda de carga de 3 m significa que a água perdeu tanta energia quanto precisaria para subir 3 m.

Dá para ver isso com dois tubinhos finos (piezômetros) num tubo horizontal. A água sobe menos no tubo a jusante. A diferença é a perda de carga entre eles.

hf​VLD

A perda de carga é o motivo de longas tubulações precisarem de bombas e de uma mangueira de jardim dar um jato mais fraco quando é muito comprida.

Uma perda de carga se converte em queda de pressão por Δp = ρ · g · hf. Para a água, 1 m de carga equivale a cerca de 9,81 kPa.

Autoavaliação A água perde 2 m de carga por atrito ao longo de um tubo horizontal. Que queda de pressão é essa? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Resposta: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Cada metro de coluna de água equivale a cerca de 9,81 kPa.

2Número de Reynolds: laminar ou turbulento

O escoamento lento em um tubo fino se move em camadas suaves. É o escoamento laminar. O escoamento rápido em um tubo largo gira e se mistura. É o escoamento turbulento.

O número de Reynolds diz qual dos dois você tem. Ele compara o impulso do fluido em movimento com a sua viscosidade (pegajosidade):

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: a velocidade média em m/s, V = Q/A.
  • D: o diâmetro interno em m.
  • ν: a viscosidade cinemática em m²/s (cerca de 1,0 × 10⁻⁶ m²/s para a água a 20 °C), ou μ: a viscosidade dinâmica em Pa·s, usada com a massa específica ρ.

Re não tem unidade. Abaixo de cerca de 2000 o escoamento é laminar. Acima de cerca de 4000 é turbulento. A maioria dos tubos de água é turbulenta.

Autoavaliação A água (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) escoa a 0,5 m/s por um tubo com diâmetro interno de 20 mm. Qual é o número de Reynolds?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Resposta: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, então o escoamento é turbulento. Usar o diâmetro em mm dá 10 000 000, e usar o raio dá 5000.

3Perda por atrito e perdas localizadas

A perda por atrito ao longo de um tubo reto é dada pela equação de Darcy–Weisbach:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Aqui f é o fator de atrito de Darcy (dado na questão, tipicamente de 0,015 a 0,03) e L é o comprimento do tubo. O termo V²/(2g) é a carga cinética.

A perda cresce com o quadrado da velocidade. Dobrar a vazão no mesmo tubo dá quatro vezes a perda por atrito.

Acessórios como curvas, válvulas, a entrada vinda de um reservatório e a saída para um reservatório causam perdas localizadas adicionais. Cada um tem um coeficiente de perda K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Valores típicos: uma entrada de borda viva K = 0,5, uma curva de 90° cerca de 0,3, a saída para um reservatório K = 1,0. A perda total é hL = hf + hm.

Autoavaliação A vazão em um tubo dobra. Por que fator muda a perda de carga por atrito, se f permanece o mesmo?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Resposta: 4. Dobrar a vazão significa dobrar a velocidade, e hf depende de V². Então a perda fica 2² = 4 vezes maior.

4O método passo a passo

  1. Converta as unidades: diâmetros para m, vazões para m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Encontre a área A = π·D²/4 e a velocidade média V = Q/A.
  3. Calcule a carga cinética V²/(2g). Quase toda fórmula deste tópico a usa.
  4. Para o regime, encontre Re = V·D/ν. Para a perda por atrito, hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Some as perdas localizadas com ΣK·V²/(2g). Converta para queda de pressão com Δp = ρ·g·h, se pedido.

L/D costuma ser um número grande (1000 ou mais). Calcule-o primeiro isoladamente para ver se é razoável.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

A água escoa a 10 L/s por um tubo de 200 m de comprimento e diâmetro interno de 100 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,02 e g = 9,81 m/s². Encontre a perda de carga por atrito e a queda de pressão.

1

Desenhe e converta

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s e D = 0,100 m.

2

Velocidade média

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Carga cinética e L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Queda de pressão

Em um tubo horizontal a carga perdida aparece como uma queda de pressão:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Verifique a resposta

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, então o escoamento é turbulento e um fator de atrito constante de 0,02 é razoável.

Cerca de 1,7 m de perda por 100 m de tubo é um valor normal para a água a cerca de 1 m/s.

Resposta

hf ≈ 3,31 m, o que dá uma queda de pressão de cerca de 32,4 kPa.

6Erros comuns

  • Esquecer o 2g, ou o quadrado de V, na carga cinética V²/(2g).
  • Deixar o diâmetro em mm, o que torna L/D mil vezes menor.
  • Usar a vazão Q no lugar da velocidade V. Converta primeiro com V = Q/A.
  • Contar a perda de saída (K = 1,0) duas vezes: uma como perda localizada e outra como carga cinética de um jato num reservatório.
  • Dar uma carga em metros quando se pede uma pressão, ou o contrário.
Autoavaliação A água escoa a 1 m/s por um tubo de 100 m de comprimento e diâmetro interno de 100 mm, com f = 0,02. Qual é a perda de carga por atrito? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Resposta: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. Dividir por g em vez de 2g dá 2,04 m, deixar de fora o 2g dá 20 m, e D em mm dá 0,00102 m.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: o número de Reynolds. A partir da velocidade ou da vazão, do diâmetro e da viscosidade (ν, ou ρ e μ), encontre Re e diga se o escoamento é laminar ou turbulento.
  • Médio: Darcy–Weisbach. Encontre a perda de carga por atrito hf ou a queda de pressão Δp para um dado tubo, vazão e fator de atrito.
  • Difícil: perdas localizadas e carga total. Um tubo saindo de um reservatório, com entrada, curvas e uma válvula. Encontre a altura do reservatório necessária para uma vazão, ou a vazão entre dois reservatórios.

Para um tubo de um reservatório que termina em um jato livre, o jato ainda carrega a sua carga cinética: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Entre dois reservatórios abertos, o desnível é consumido apenas pelas perdas: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), com a saída K = 1,0 em ΣK. Resolva para V e depois Q = A·V.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Água a 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) escoa em uma tubulação com diâmetro interno de 50 mm a 5 L/s. Encontre o número de Reynolds Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Calcule Re

Mostrar dicas
  1. Primeiro encontre a velocidade média: V = Q/A com A = π·D²/4.
  2. Depois Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = hf + hm, incluindo a perda na saída K = 1.

Velocidade média

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Número de Reynolds

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Resposta

Re = 97194

Re está acima de 4000, então o escoamento é turbulento.

Exemplo 2Média
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Água escoa com velocidade média de 1,1 m/s em uma tubulação de 400 m de comprimento com diâmetro interno de 100 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,015 e g = 9,81 m/s². Encontre a perda de carga por atrito hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

Calcule hf (m)

Mostrar dicas
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. Coloque D em metros: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = hf + hm, incluindo a perda na saída K = 1.

Carga cinética

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Resposta

hf = 3,7 m
Exemplo 3Difícil
K = 2saída livreH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× curva (K = 0,3)

Uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 300 mm (fator de atrito de Darcy f = 0,022) sai de um reservatório aberto e descarrega como jato livre no ar. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 3 curvas (K = 0,3 cada) e uma válvula (K = 2). Use g = 9,81 m/s². A que altura H a superfície do reservatório deve estar acima da saída da tubulação para uma vazão de 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

Calcule H (m)

Mostrar dicas
  1. Equação da energia da superfície do reservatório (em repouso) até a saída (pressão atmosférica, velocidade V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = hf + hm, incluindo a perda na saída K = 1.

Velocidade

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Equação da energia

O jato na saída ainda carrega sua carga cinética; ela não é uma perda, mas precisa ser fornecida.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Resposta

H = 6,284 m

Perguntas e respostas

Atrito em tubulações e perda de carga: o que é?

A equação de Bernoulli supõe que o fluido escoa sem atrito. Em um tubo real a água se atrita contra a parede e contra si mesma, e parte da sua energia se transforma em calor.

Os engenheiros medem essa energia perdida como uma altura de fluido, chamada perda de carga, em metros. Uma perda de carga de 3 m significa que a água perdeu tanta energia quanto precisaria para subir 3 m.

Atrito em tubulações e perda de carga: como resolver os exercícios passo a passo?

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = hf + hm, incluindo a perda na saída K = 1.

Atrito em tubulações e perda de carga: quais são os erros mais comuns?
  • A área de escoamento de uma tubulação é A = π·D²/4, e não π·D².
  • π·D²/4 usa o diâmetro. Usar o raio nessa fórmula deixa a área quatro vezes menor.
  • Converta primeiro L/s para m³/s: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Atrito em tubulações e perda de carga: o que se pratica?
  • Fácil: Número de Reynolds
  • Média: perda de carga de Darcy–Weisbach
  • Difícil: perdas localizadas e carga total

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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