Recalque por adensamento: exercícios com soluções passo a passo
Exercícios grátis de Recalque por adensamento com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: argila normalmente adensada, argila pré-adensada, tempo de adensamento.
Exercício gratuitoFácil
Uma camada de argila normalmente adensada com 7,5 m de espessura (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) tem tensão vertical efetiva de 135 kPa na metade da sua profundidade. Um aterro extenso aumenta a tensão vertical na argila em 110 kPa. Trate a camada como uma única subcamada com as tensões na metade da sua profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
Quando você constrói sobre uma camada de argila, a carga extra comprime a argila. A água é expulsa dos poros e os grãos se aproximam. A superfície do terreno afunda: este é o recalque por adensamento.
A argila tem poros muito pequenos, então a água sai devagar. Um prédio sobre argila pode continuar recalcando por anos.
A quantidade de espaço de poros é medida pelo índice de vaziose: o volume dos poros dividido pelo volume dos grãos sólidos. Uma argila com e = 1 tem tanto volume de poros quanto volume de grãos.
Quando a argila é comprimida, e diminui. A camada fica mais fina na mesma fração do seu volume total:
S = H · Δe / (1 + e0)
Aqui H é a espessura da camada, e0 o índice de vazios inicial e Δe a queda do índice de vazios. O 1 + e0 é o volume total por unidade de volume de grãos.
Autoavaliação Por que uma camada de argila leva anos para recalcar, enquanto a areia recalca quase de imediato?
A argila não tem água nos poros
A carga sobre a argila cresce lentamente ao longo dos anos
A água precisa escoar por poros muito pequenos, o que leva tempo
Os grãos de argila são mais pesados que os de areia
Resposta: A água precisa escoar por poros muito pequenos, o que leva tempo. O recalque exige que a água saia dos poros. Na argila os poros são minúsculos, então a água escoa devagar. Na areia ela escapa quase de imediato.
2Argila normalmente adensada e sobreadensada
Ensaios mostram que e cai em linha reta quando é traçado contra o logaritmo da tensão efetiva σ′. A inclinação dessa reta é o índice de compressãoCc.
Algumas argilas foram carregadas mais fortemente no passado, por exemplo por uma geleira ou por um solo que já foi erodido. A maior tensão efetiva que uma argila já suportou é a sua pressão de pré-adensamentoσ′p.
Abaixo de σ′p a argila apenas se recomprime ao longo de uma reta plana de inclinação Cr, o índice de recompressão. Cr é pequeno, muitas vezes Cc/10.
Acima de σ′p a argila segue a reta íngreme de inclinação Cc.
Uma argila agora em σ′0 = σ′p é normalmente adensada (NA). Uma argila com σ′0 < σ′p é sobreadensada (SA). A razão de sobreadensamento é OCR = σ′p/σ′0.
Com σ′f = σ′0 + Δσ a tensão efetiva final, o recalque é:
Todas as tensões são tomadas no meio da camada de argila, que representa a média de toda a camada.
Autoavaliação Uma argila tem σ′₀ = 60 kPa e σ′p = 120 kPa. Uma carga eleva a tensão a σ′f = 100 kPa. Qual índice você usa?
Cr até 120 kPa, depois Cc
Nenhum: a argila não recalca
Só Cc
Só Cr
Resposta: Só Cr. A tensão final de 100 kPa permanece abaixo de σ′p = 120 kPa, então a argila apenas se recomprime ao longo da reta plana de Cr. Cc só seria necessário acima de 120 kPa.
3Quanto tempo leva
O tempo para atingir certa parte do recalque final depende da distância que a água precisa percorrer. Essa distância é o caminho de drenagemHdr.
Areia (ou outra camada de drenagem livre) acima e abaixo da argila: a água sai pelas duas faces, então Hdr = H/2. Isso é drenagem dupla.
Rocha ou outra camada impermeável embaixo: a água só pode sair pelo topo, então Hdr = H. Isso é drenagem simples.
t = Tv · Hdr² / cv
cv é o coeficiente de adensamento da argila, por exemplo em m²/ano. Tv é o fator de tempo para o grau de adensamento U desejado: 0,197 para 50%, 0,403 para 70%, 0,848 para 90%.
Exemplo: uma camada de argila de 4 m sobre rocha, cv = 2 m²/ano, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 ano. Com areia embaixo, Hdr = 2 m e t = 0,394 ano: quatro vezes mais rápido.
Autoavaliação Uma camada de argila de 6 m de espessura está entre duas camadas de areia. Qual é o caminho de drenagem Hdr?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Resposta: 3 m. A água sai pelo topo e pela base, então o caminho mais longo é metade da camada: 6/2 = 3 m. Usar os 6 m inteiros só está certo quando uma face está fechada.
4O método passo a passo
Encontre a tensão efetiva inicial σ′0 no meio da argila (dada, ou a partir do perfil do solo).
Some a tensão extra: σ′f = σ′0 + Δσ.
Decida o tipo de argila. Se σ′p ou OCR for dado, compare σ′f com σ′p = OCR·σ′0.
Escolha a fórmula correspondente e use log₁₀, não ln.
Dê S na unidade pedida: metros vezes 1000 dá milímetros.
Para uma questão de tempo: encontre Hdr pela drenagem no topo e na base, depois t = Tv·Hdr²/cv.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvido
Uma camada de 4 m de espessura de argila normalmente adensada (Cc = 0,3, e0 = 1,0) tem σ′0 = 100 kPa na sua profundidade média. Um aterro largo soma Δσ = 100 kPa. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
1
Observe a camada
A argila é normalmente adensada, então todo o aumento de tensão segue a reta Cc.
2
Tensão efetiva final
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
O logaritmo
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
O fator da camada
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Recalque
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Verifique a resposta
O índice de vazios cai Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Então S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Isso é 4,5% da camada, um valor normal para argila mole.
Resposta
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Erros comuns
Usar ln em vez de log₁₀. A resposta fica então 2,3 vezes maior.
Esquecer de dividir por 1 + e0.
Escrever log₁₀(Δσ/σ′0) em vez de log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Usar Cc para uma argila sobreadensada que permanece abaixo de σ′p.
Tomar Hdr = H/2 quando a argila está sobre rocha, ou Hdr = H quando as duas faces drenam.
Esquecer de elevar Hdr ao quadrado na fórmula do tempo.
Autoavaliação Argila NA: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Quanto vale S?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Resposta: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Usar ln dá 346,6 mm, omitir 1 + e₀ dá 301 mm, e log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 dá 0.
7Como são as questões de prova
Fácil: argila normalmente adensada. São dados H, Cc, e0, σ′0 e Δσ, como no exemplo. Às vezes você primeiro encontra σ′0 a partir de um perfil do solo.
Médio: argila sobreadensada com Cr, Cc e σ′p ou OCR. Compare primeiro σ′f com σ′p; divida o logaritmo em σ′p se o ultrapassar.
Difícil: tempo de adensamento. Decida entre drenagem simples ou dupla, depois t = Tv·Hdr²/cv.
Exemplo resolvido SA: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Então σ′f = 150 kPa ultrapassa σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
Uma camada de argila normalmente adensada com 7 m de espessura (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) está abaixo de 4 m de areia (γ = 19 kN/m³). O lençol freático está no topo da argila; use γw = 9,81 kN/m³. Um aterro extenso aumenta a tensão vertical em toda a argila em 70 kPa. Trate a camada como uma única subcamada com as tensões na metade da sua profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
areia: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³argila: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Calcule S(mm)
Mostrar dicas
Normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
No meio da argila: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Tensão efetiva no meio da argila
A areia está acima do lençol freático; abaixo dele a argila está submersa, então use γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Tensão efetiva final
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Recalque
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Resposta
S = 161,8 mm
Exemplo 2Média
Uma camada de argila pré-adensada com 2 m de espessura tem Cc = 0,5, Cr = 0,02 e e₀ = 1,2. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 50 kPa e a tensão de pré-adensamento é 150 kPa. Um novo edifício acrescenta 230 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
Compare a tensão final σ′₀ + Δσ com a tensão de pré-adensamento.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Divida a faixa de tensões em σ′p: Cr de σ′₀ até σ′p, depois Cc de σ′p até σ′f.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Resposta
S = 131,9 mm
Exemplo 3Difícil
Uma camada de argila com 9,5 m de espessura tem coeficiente de adensamento cv = 3 m²/ano. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Para 60% de adensamento médio o fator tempo é Tv = 0,287. Quantos anos t a camada leva para atingir 60% de adensamento?
Duas faces drenantes: o caminho mais longo que uma partícula de água percorre é metade da camada.
Hdr = 4,75 m.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminho de drenagem
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Tempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 anos
Resposta
t = 2,158 anos
Perguntas e respostas
Recalque por adensamento: o que é?
Quando você constrói sobre uma camada de argila, a carga extra comprime a argila. A água é expulsa dos poros e os grãos se aproximam. A superfície do terreno afunda: este é o recalque por adensamento.
A argila tem poros muito pequenos, então a água sai devagar. Um prédio sobre argila pode continuar recalcando por anos.
Recalque por adensamento: como resolver os exercícios passo a passo?
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Recalque por adensamento: quais são os erros mais comuns?
Use o logaritmo na base 10, log₁₀, e não o logaritmo natural ln.
Divida por 1 + e₀; não basta multiplicar por Cc·H.
O log usa a tensão final sobre a inicial: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, e não Δσ/σ′₀.
Recalque por adensamento: o que se pratica?
Fácil: argila normalmente adensada
Média: argila pré-adensada
Difícil: tempo de adensamento
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Como a prática funciona
Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.