Tensão efetiva no solo: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Tensão efetiva no solo com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: lençol freático na superfície, lençol freático na camada, duas camadas.

Exercício gratuitoFácil
areiaγsat​ = 18,5 kN/m³4 mlençol freáticoXz = 3 m

Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³areia: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
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O que você pratica

  1. Fácillençol freático na superfície
  2. Médialençol freático na camada
  3. Difícilduas camadas

Fórmulas principais

Tensão total
σ = Σγi·hi
Poropressão
u = γw·(z − zw)
Tensão efetiva
σ′ = σ − u
Água
γw = 9,81 kN/m³

Aprenda Tensão efetiva no solo do zero

1O que é tensão efetiva

O solo é um esqueleto de grãos sólidos com pequenos vazios entre eles, chamados de poros. Abaixo do nível d’água, os poros estão cheios de água.

Todo ponto do terreno suporta o peso de tudo o que está acima dele. Essa carga por metro quadrado é a tensão total σ, em kPa.

Parte dessa carga é suportada pela água dos poros, a poropressão (pressão neutra) u. O resto é suportado pelos grãos que se comprimem uns contra os outros.

σuuuσ′

A parte suportada pelos grãos é a tensão efetiva:

σ′ = σ − u

Este é o princípio de Terzaghi. A resistência e o recalque do solo dependem de σ′, porque só o contato entre grãos dá atrito e compressão.

Pense numa esponja molhada num balde de água. A pressão da água ao redor não a comprime. Só uma carga sobre a própria esponja o faz.

Autoavaliação Qual tensão controla a resistência de um solo e quanto ele recalca?
  1. A poropressão u
  2. A soma σ + u
  3. A tensão efetiva σ′
  4. A tensão total σ

Resposta: A tensão efetiva σ′. Só a tensão transmitida de grão a grão dá atrito e compressão. Essa é σ′ = σ − u. A água suporta u, que não comprime os grãos uns contra os outros.

2Tensão total a partir dos pesos específicos

O peso específico γ é o peso de um metro cúbico de solo, em kN/m³. Uma faixa de solo de espessura h soma γ·h à tensão total abaixo dela.

σ = Σ γi · hi

O solo acima do nível d’água é drenado, então você usa o peso específico seco γd. Abaixo do nível d’água os poros estão cheios de água, então você usa o peso específico saturado, mais pesado, γsat.

Valores típicos: areia seca 15 a 17 kN/m³, areia saturada 18 a 21 kN/m³, água 9,81 kN/m³.

Exemplo: 2 m de areia seca com γd = 16 kN/m³ sobre 3 m de areia saturada com γsat = 20 kN/m³. A 5 m de profundidade, σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Autoavaliação Areia seca (γd = 16 kN/m³) fica acima do nível d’água. Qual é a tensão total a 3 m abaixo da superfície?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Resposta: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Somar γ e h (19) ou dividir (5,3) confunde a fórmula, e 29,4 kPa usa o peso específico da água.

3Poropressão

A água dos poros é conectada, como a água de um tanque. Assim a poropressão cresce com a profundidade abaixo do nível d’água e é zero no próprio nível d’água.

u = γw · (z − zw)

Aqui z é a profundidade do ponto, zw a profundidade do nível d’água e γw = 9,81 kN/m³. Acima do nível d’água, u = 0.

Só conta a profundidade abaixo do nível d’água. O tipo de solo e as camadas acima não mudam u.

Autoavaliação O nível d’água está 2 m abaixo da superfície. Quanto vale u a uma profundidade de 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Resposta: 29,43 kPa. O ponto está 5 − 2 = 3 m abaixo do nível d’água, então u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Usar a profundidade total de 5 m (49,05 kPa) é o deslize mais comum.

4O método passo a passo

  1. Marque o ponto X, a sua profundidade z e a profundidade do nível d’água zw no perfil.
  2. Divida o solo acima de X em faixas: cada faixa tem um peso específico. O nível d’água e cada limite entre camadas iniciam uma nova faixa.
  3. Tensão total: some γ·h para cada faixa. Use γd acima do nível d’água e γsat abaixo dele.
  4. Poropressão: u = γw·(z − zw), ou 0 se X estiver acima do nível d’água.
  5. Tensão efetiva: σ′ = σ − u.

Escreva as unidades em cada etapa. Pesos específicos em kN/m³ vezes profundidades em m dão kPa.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma camada de areia de 8 m de espessura tem o nível d’água 2 m abaixo da superfície. Encontre a tensão efetiva vertical σ′ no ponto X, a 6 m de profundidade. Use γw = 9,81 kN/m³.

1

Observe o perfil

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X está em z = 6 m. O nível d’água está em zw = 2 m, então X fica 6 − 2 = 4 m abaixo dele.

2

Divida em faixas

De 0 a 2 m a areia está acima do nível d’água: 2 m com γd = 16 kN/m³.

De 2 a 6 m a areia está abaixo dele: 4 m com γsat = 20 kN/m³.

3

Tensão total

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Poropressão

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Tensão efetiva

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Verifique a resposta

Abaixo do nível d’água, cada metro soma γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa a σ′. Então σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Os dois caminhos concordam.

Resposta

σ′ = 72,76 kPa em X.

6Erros comuns

  • Medir u a partir da superfície do terreno. Use só a profundidade abaixo do nível d’água: z − zw.
  • Usar γsat acima do nível d’água, ou γd abaixo dele.
  • Esquecer de subtrair u e dar σ quando se pede σ′.
  • Em duas camadas, usar um só peso específico para ambas. Cada camada tem o seu próprio γ.
  • Confundir qual valor é pedido: σ, u ou σ′. Leia de novo a última linha da questão.
Autoavaliação Areia: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, nível d’água a 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Quanto vale σ′ a 4 m de profundidade?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Resposta: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa e u = 9,81·3 = 29,43 kPa, então σ′ = 46,57 kPa. Tomar u a partir da superfície (9,81·4) dá 36,76 kPa, e 76 kPa esquece u por completo.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: uma camada de areia saturada com o nível d’água na superfície. Então σ = γsat·z e u = γw·z.
  • Médio: o nível d’água está dentro da camada. Use γd acima dele e γsat abaixo dele, como no exemplo.
  • Difícil: duas camadas, areia sobre argila, com X no meio da argila. Some uma terceira faixa com o γsat próprio da argila.

A questão pode pedir σ, u ou σ′. O método é o mesmo; você para na etapa que dá o valor pedido.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
areiaγsat​ = 20 kN/m³11 mlençol freáticoXz = 8 m

Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical total σ no ponto X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³

Calcule σ (kPa)

Mostrar dicas
  1. Tensão efetiva = tensão total − poropressão.
  2. Use o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele.
  3. σ = 160 kPa.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).

Tensão total

Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Resposta

σ = 160 kPa
Exemplo 2Média
areiaγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mlençol freáticoXz = 11 m

Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical total σ no ponto X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 16 kN/m³areia: γsat = 18,5 kN/m³

Calcule σ (kPa)

Mostrar dicas
  1. Tensão efetiva = tensão total − poropressão.
  2. Use o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele.
  3. σ = 201 kPa.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).

Tensão total

Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Resposta

σ = 201 kPa
Exemplo 3Difícil
areiaγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 margilaγsat​ = 19 kN/m³5 mlençol freáticoXz = 6,5 m

Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15 kN/m³areia: γsat = 19,5 kN/m³argila: γsat = 19 kN/m³

Calcule σ′ (kPa)

Mostrar dicas
  1. Tensão efetiva = tensão total − poropressão.
  2. Encontre σ pelos pesos das camadas acima de X, e u pela profundidade de X abaixo do lençol freático.
  3. σ = 116,5 kPa.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).

Tensão total

Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Poropressão

A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Tensão efetiva

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Resposta

σ′ = 72,35 kPa

Perguntas e respostas

Tensão efetiva no solo: o que é?

O solo é um esqueleto de grãos sólidos com pequenos vazios entre eles, chamados de poros. Abaixo do nível d’água, os poros estão cheios de água.

Todo ponto do terreno suporta o peso de tudo o que está acima dele. Essa carga por metro quadrado é a tensão total σ, em kPa.

Tensão efetiva no solo: como resolver os exercícios passo a passo?

Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).

Tensão efetiva no solo: o que se pratica?
  • Fácil: lençol freático na superfície
  • Média: lençol freático na camada
  • Difícil: duas camadas

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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