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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Uma anuidade paga €1 000 no final de cada ano durante 6 anos. A taxa de juros é 10% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.
A = €1 000i = 10%n = 6
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 5 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?
P = €20 0003,6% / 12N = 60
I = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 3%) quando seu rendimento até o vencimento é 4%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 4y0 = 4%y1 = 3,5%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. Ele é vendido a €719. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4% (2×)n = 8P = €719
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.
E = €8 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 5 000 000 ações a €42,00 cada e 10 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.
β = 1,2rf = 4%rm = 9,5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.VAL e TIRMédia
Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €18 000, €12 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €50 000 e retorna €26 000, €21 000, €23 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5645)/0,1 = 4,355
Valor atual
PV = 1 000·4,355 = €4 355,26
Resposta
PV = €4 355,26
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: I = 1884 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Prestação mensal
i = 0,003, N = 60
A = 20 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−60) = €364,73
Juros totais
I = N·A − P = 60·364,7 − 20 000 = €1 883,88
Resposta
I = €1 883,88
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: HPR = 5,426 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €20,00, N = 16
Resolva numericamente
i = 4,502% por semestre
YTM
YTM = 2·4,502% = 9,003%
Resposta
YTM = 9,003%
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,389 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111
WACC
WACC = 0,8889·9% + 0,1111·5%·(1 − 0,3) = 8,389%
Resposta
WACC = 8,389%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 10,26 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 10 000/1,06 = 9 433,96
CF2/(1 + 0,06)2 = 18 000/1,124 = 16 019,94
CF3/(1 + 0,06)3 = 12 000/1,191 = 10 075,43
Somar
NPV = €−9 470,67
Resposta
NPV = €−9 470,67
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 14,98 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.