Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 2 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0003,6% / 4n = 2

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 5%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. Ele é vendido a €1 038. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6% (2×)n = 10P = €1 038

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €8 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 6,32%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 6,32%r_d = 4%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €32,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €26 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,00 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €32 500 000 e custo antes dos impostos de 5%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 2 000 000P₀ = €32,50patrimônio contábil = €26 000 000D₀ = €2,00g = 4%D = €32 500 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €19 000, €11 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 19 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €30 500, €32 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 32 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 23271 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·2 = 8

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,074 = €23 270,77

Resposta

PV = €23 270,77

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 407,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €407,28

Resposta

A = €407,28

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 972,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,025, N = 6

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €110,16

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8623 = €862,30

Preço

P = €972,46

Resposta

P = €972,46

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,501 %

Por período

C = €30,00, N = 20

Resolva numericamente

i = 2,75% por semestre

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,501%

Resposta

YTM = 5,501%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,996 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Parte da dívida no WACC

0,3333·4%·(1 − 0,258) = 0,9893%

Custo do capital próprio

r_e = (6,32% − 0,9893%)/0,6667 = 7,996%

Resposta

r_e = 7,996%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,17 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2·1,04 = €2,08

r_e = 2,08/32,5 + 0,04 = 10,4%

Valores de mercado

E = 2 000 000·€32,50 = €65 000 000

V = €97 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10,4% + 0,3333·5%·(1 − 0,258) = 8,17%

Resposta

WACC = 8,17%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9420 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 10 000/1,06 = 9 433,96

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 11 000/1,191 = 9 235,81

Somar

NPV = €−9 420,29

Resposta

NPV = €−9 420,29

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 16,7 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 1 096,41

NPV(20%) = −2 013,89

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·1 096,41/(1 096,41 − (−2 013,89)) = 16,76%

exato: NPV(16,7%) = 0 → IRR = 16,7%

Resposta

IRR = 16,7%

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