Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0003,6% / 12n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €10 000 daqui a 8 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €10 0002,4% / 12N = 96

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% e vence em 7 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 6,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 3%n = 7y₁ = 7%y₂ = 6,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 15 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 235. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 235preço de resgate = €1 090resgate em 6 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €16,00 cada e 10 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €10 000, €8 000, €9 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 10 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €18 000, €11 500, €16 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 11 500CF₃ = 16 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 13961 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,433 = €13 961,05

Resposta

PV = €13 961,05

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 94,59 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·8 = 96

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,002/(1,211 − 1) = €94,59

Resposta

A = €94,59

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 23,61 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €30,00, i = 0,07, N = 7

€30,00·(1 − 0,6227)/0,07 + €1 000·0,6227 = €161,68 + €622,75 = €784,43

Preço no rendimento novo

C = €30,00, i = 0,065, N = 7

€30,00·(1 − 0,6435)/0,065 + €1 000·0,6435 = €164,54 + €643,51 = €808,04

Variação

ΔP = 808,04 − 784,43 = €23,61

Resposta

ΔP = €23,61

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,587 %

Equação do rendimento

1235 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

y = 5%: €1 270,19

y = 6%: €1 210,97

YTC = 5,587%

Resposta

YTC = 5,587%

O rendimento até o vencimento é 6,501%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,588 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,21) = 7,588%

Resposta

WACC = 7,588%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,246 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€16,00 = €40 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·6% = 4,6%

Pesos

V = €49 800 000, E/V = 0,8032, D/V = 0,1968

WACC

WACC = 0,8032·4,6% + 0,1968·3,5%·(1 − 0,2) = 4,246%

Resposta

WACC = 4,246%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4924 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 8 000/1,15 = 6 956,52

CF₂/(1 + 0,15)² = 10 000/1,322 = 7 561,44

CF₃/(1 + 0,15)³ = 8 000/1,521 = 5 260,13

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 9 000/1,749 = 5 145,78

Somar

NPV = €4 923,87

Resposta

NPV = €4 923,87

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,15 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 1 349,64

NPV(40%) = −262,39

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·1 349,64/(1 349,64 − (−262,39)) = 39,19%

exato: NPV(39,15%) = 0 → IRR = 39,15%

Resposta

IRR = 39,15%

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