Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 4 anos.

PV = €20 0006% / 12n = 4

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €6 000 no início de cada ano durante 8 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 6% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 8? Encontre FV.

A = €6 000i = 6%n = 8

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 2,5%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. Ele é vendido a €1 361. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 9P = €1 361

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1,5. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco é 1,5% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 1,5T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €16 000, €20 000, €29 000, €12 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 20 000CF₃ = 29 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €35 500, €23 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 23 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 25410 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·4 = 48

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,005)⁴⁸ = 20 000·1,27 = €25 409,78

Resposta

FV = €25 409,78

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 62948 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,06)⁸ − 1)/0,06 = 9,897

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 6 000·9,897·1,06 = €62 947,90

Resposta

FV = €62 947,90

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1257 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,0125, N = 10

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,8832)/0,0125 = €373,82

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8832 = €883,18

Preço

P = €1 257,00

Resposta

P = €1 257,00

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,497 %

Por período

C = €35,00, N = 18

Resolva numericamente

i = 1,248% por semestre

YTM

YTM = 2·1,248% = 2,497%

Resposta

YTM = 2,497%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,855 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10% + 0,2308·7%·(1 − 0,28) = 8,855%

Resposta

WACC = 8,855%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,65 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,7·1,5) = 1,23

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,23·5% = 7,65%

Resposta

r_e = 7,65%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −5035 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 16 000/1,15 = 13 913,04

CF₂/(1 + 0,15)² = 20 000/1,322 = 15 122,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 29 000/1,521 = 19 067,97

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 12 000/1,749 = 6 861,04

Somar

NPV = €−5 035,07

Resposta

NPV = €−5 035,07

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 12,05 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 1 280,99

NPV(15%) = −1 739,13

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·1 280,99/(1 280,99 − (−1 739,13)) = 12,12%

exato: NPV(12,05%) = 0 → IRR = 12,05%

Resposta

IRR = 12,05%

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