Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €3 000 no final de cada ano durante 18 anos. A taxa de juros é 5% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €3 000i = 5%n = 18

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €100 no fim de cada mês durante 10 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1005,4% / 12N = 120

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 9%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 5 anos e é vendido por €925. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 5P = €925

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,25. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.

D/E = 0,25r_e = 13%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €54,00 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €13 000, €17 000, €9 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 17 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €12 000, €10 500, €14 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 10 500CF₃ = 14 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 35069 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4155)/0,05 = 11,69

Valor atual

PV = 3 000·11,69 = €35 068,76

Resposta

PV = €35 068,76

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 15865 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·10 = 120

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,714 − 1)/0,0045 = €15 865,10

Resposta

FV = €15 865,10

Pôs €12 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 710,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,045, N = 24

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,3477)/0,045 = €362,39

Valor presente do valor de face

€1 000·0,3477 = €347,70

Preço

P = €710,09

Resposta

P = €710,09

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,977 %

Equação do rendimento

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(9%) = €961,10, P(10%) = €924,18

YTM = 9,977%

Resposta

YTM = 9,977%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,04 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·4%·(1 − 0,2) = 11,04%

Resposta

WACC = 11,04%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,958 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€54,00 = €54 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·4,5% = 7,85%

Pesos

V = €64 500 000, E/V = 0,8372, D/V = 0,1628

WACC

WACC = 0,8372·7,85% + 0,1628·3%·(1 − 0,21) = 6,958%

Resposta

WACC = 6,958%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −11815 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 13 000/1,09 = 11 926,61

CF₂/(1 + 0,09)² = 17 000/1,188 = 14 308,56

CF₃/(1 + 0,09)³ = 9 000/1,295 = 6 949,65

Somar

NPV = €−11 815,18

Resposta

NPV = €−11 815,18

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,97 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 543,62

NPV(40%) = −787,17

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·543,62/(543,62 − (−787,17)) = 37,04%

exato: NPV(36,97%) = 0 → IRR = 36,97%

Resposta

IRR = 36,97%

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