Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 5% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% açúcarProduto10% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1600 kg/h · 5% salProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 160 °C80 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 180 °C100 °Cágua · 25 °C50 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
440 g de HeP = 350 kPaT = 40 °CV = ?

Que volume V ocupam 440 g de He a 350 kPa e 40 °C? Trate como gás ideal.

m = 440 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 350 kPa, 10 L, 10 °C para 350 kPa e 120 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 350 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

12 g de Na e 16 g de Cl2 reagem segundo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,31 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 9,31 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 170 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 10)/(10 − 35) = 170 kg/h

Resposta

ṁ2 = 170 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 228,6 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1600·5/35 = 228,6 kg/h

Resposta

P = 228,6 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 35,1 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(160 − 80) = 252 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 252/(3·4,18) = 35,1 °C

Resposta

tout = 35,1 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,662 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,44·(180 − 100) = 292,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·292,8 = 278,2 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 278,2/(4,18·25) = 2,662 kg/s

Resposta

ṁc = 2,662 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 817,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 440/4,003 = 109,9 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 109,9·8,314·313,1/350 = 817,6 L

Resposta

V = 817,6 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 13,88 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 393,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/350)·(393,1/283,1) = 13,88 L

Resposta

V2 = 13,88 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 26,38 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Reagente limitante

0,522/2 = 0,261, 0,2257/1 = 0,2257 → Cl2

Massa de produto

n(NaCl) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·58,44 = 26,38 g

Resposta

m = 26,38 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 91,02 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Rendimento percentual

Y = 9,31/10,23·100 = 91,02%

Resposta

Y = 91,02%

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