Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 1100 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 320 g de CH₄ a 350 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.
m = 320 gM = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 400 kPa e 170 °C, tratando como gás ideal.
M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
8 g de N2 e 10 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação N2 + 3H2 → 2NH3, 12 g de N2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 8,02 g de NH3. Calcule o rendimento percentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 8,02 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1300 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(20 − 30)/(30 − 35) = 1300 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1300 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 760 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 1100·17/55 = 340 kg/h
Balanço total
W = F − P = 1100 − 340 = 760 kg/h
Resposta
W = 760 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 117,7 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2,5·3,6·(170 − 120) = 450 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 450/(1·4,18) = 117,7 °C
Resposta
tout = 117,7 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,085 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340,2/(4,18·75) = 1,085 kg/s
Resposta
ṁc = 1,085 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 176,8 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 320/16,04 = 19,95 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Volume
V = nRT/P = 19,95·8,314·373,1/350 = 176,8 L
Resposta
V = 176,8 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 1,741 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Massa específica
ρ = 400·16,04/(8,314·443,1) = 1,741 kg/m³
Resposta
ρ = 1,741 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 9,724 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
Reagente limitante
0,2855/1 = 0,2855, 4,96/3 = 1,653 → N2
Massa de produto
n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g
Resposta
m = 9,724 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 54,98 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g
Rendimento percentual
Y = 8,02/14,59·100 = 54,98%
Resposta
Y = 54,98%
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