Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 4700 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 220 g de O₂ a 250 kPa e 25 °C? Trate como gás ideal.
m = 220 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 150 kPa e 120 °C, tratando como gás ideal.
M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
12 g de CH4 e 80 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 4,92 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 4,92 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 400 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 30)/(30 − 15) = 400 kg/h
Resposta
ṁ2 = 400 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 3089 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 4700·12/35 = 1611 kg/h
Balanço total
W = F − P = 4700 − 1611 = 3089 kg/h
Resposta
W = 3089 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 50,1 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 168/(2·4,18) = 50,1 °C
Resposta
tout = 50,1 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 3,58 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,1·(160 − 110) = 315 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·315 = 299,3 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 299,3/(4,18·20) = 3,58 kg/s
Resposta
ṁc = 3,58 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 68,17 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 220/32 = 6,875 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,875·8,314·298,1/250 = 68,17 L
Resposta
V = 68,17 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 1,285 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Massa específica
ρ = 150·28,01/(8,314·393,1) = 1,285 kg/m³
Resposta
ρ = 1,285 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 32,93 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reagente limitante
0,7481/1 = 0,7481, 2,5/2 = 1,25 → CH4
Massa de produto
n(CO2) = 0,7481·1 = 0,7481 mol
m = 0,7481·44,01 = 32,93 g
Resposta
m = 32,93 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 87,92 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g
Rendimento percentual
Y = 4,92/5,596·100 = 87,92%
Resposta
Y = 87,92%
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