Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 50% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% salProduto30% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1700 kg/h · 15% açúcarProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 170 °C100 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C60 °Cágua · 25 °C60 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
410 g de O₂P = 750 kPaT = 70 °CV = ?

Que volume V ocupam 410 g de O₂ a 750 kPa e 70 °C? Trate como gás ideal.

m = 410 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 100 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 700 kPa e 100 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g de N2 e 32 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 10 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 67,04 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 67,04 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1700 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 30)/(30 − 20) = 1700 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1700 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 728,6 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·15/35 = 728,6 kg/h

Resposta

P = 728,6 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 45,17 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(170 − 100) = 147 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 147/(1·4,18) = 45,17 °C

Resposta

tout = 45,17 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,486 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2·2,44·(170 − 60) = 536,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·536,8 = 510 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 510/(4,18·35) = 3,486 kg/s

Resposta

ṁc = 3,486 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 48,74 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 410/32 = 12,81 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,81·8,314·343,1/750 = 48,74 L

Resposta

V = 48,74 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 9,014 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Massa específica

ρ = 700·39,95/(8,314·373,1) = 9,014 kg/m³

Resposta

ρ = 9,014 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 36,47 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol

Reagente limitante

1,071/1 = 1,071, 15,87/3 = 5,291 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Resposta

m = 36,47 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 75 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

Rendimento percentual

Y = 67,04/89,38·100 = 75%

Resposta

Y = 75%

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