Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 15% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% açúcarProduto25% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3400 kg/h · 20% açúcarProduto PP = ? · 40%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 160 °C60 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 150 °C90 °Cágua · 10 °C45 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
330 g de CH₄V = 20 LT = 10 °CP = ?

Um tanque de 20 L contém 330 g de CH₄ a 10 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 330 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 10 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 150 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g de N2 e 20 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 4 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 1,49 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 1,49 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 120 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(15 − 25)/(25 − 50) = 120 kg/h

Resposta

ṁ2 = 120 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1700 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3400·20/40 = 1700 kg/h

Resposta

P = 1700 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 107,6 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 732/(2·4,18) = 107,6 °C

Resposta

tout = 107,6 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,351 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,44·(150 − 90) = 219,6 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·219,6 = 197,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 197,6/(4,18·35) = 1,351 kg/s

Resposta

ṁc = 1,351 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 2422 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 330/16,04 = 20,57 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Pressão

P = nRT/V = 20,57·8,314·283,1/0,02 = 2422 kPa

Resposta

P = 2422 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,022 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 150·16,04/(8,314·283,1) = 1,022 kg/m³

Resposta

ρ = 1,022 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 29,17 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol

Reagente limitante

0,8565/1 = 0,8565, 9,921/3 = 3,307 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Resposta

m = 29,17 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 84,72 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Rendimento percentual

Y = 1,49/1,759·100 = 84,72%

Resposta

Y = 84,72%

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