Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.
F = 500 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 90 g de Ar a 300 kPa e 20 °C? Trate como gás ideal.
m = 90 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de N₂ passa de 350 kPa, 10 L, 25 °C para 600 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
16 g de H2 e 16 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação 2Mg + O2 → 2MgO, 16 g de Mg reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 14,59 g de MgO. Calcule o rendimento percentual Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 14,59 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1500 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 35)/(35 − 45) = 1500 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: P = 200 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 500·20/50 = 200 kg/h
Resposta
P = 200 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 91,72 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 170,8/(0,5·4,18) = 91,72 °C
Resposta
tout = 91,72 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,4962 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 0,5·2,44·(130 − 60) = 85,4 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·85,4 = 72,59 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 72,59/(4,18·35) = 0,4962 kg/s
Resposta
ṁc = 0,4962 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 18,3 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 90/39,95 = 2,253 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Volume
V = nRT/P = 2,253·8,314·293,1/300 = 18,3 L
Resposta
V = 18,3 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 9,844 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 503,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/600)·(503,1/298,1) = 9,844 L
Resposta
V2 = 9,844 L
7.Estequiometria
Resposta: m = 18,02 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Reagente limitante
7,937/2 = 3,968, 0,5/1 = 0,5 → O2
Massa de produto
n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g
Resposta
m = 18,02 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 55,01 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g
Rendimento percentual
Y = 14,59/26,52·100 = 55,01%
Resposta
Y = 55,01%
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