Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1250 kg/h · 40% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% açúcarProduto35% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1100 kg/h · 20% salProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C90 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 150 °C90 °Cágua · 20 °C65 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
430 g de N₂V = 30 LT = 100 °CP = ?

Um tanque de 30 L contém 430 g de N₂ a 100 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 430 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
O₂, M = 32 g/molP = 250 kPaT = 170 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de O₂ a 250 kPa e 170 °C, tratando como gás ideal.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

10 g de Mg e 64 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 16 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 16,21 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 16,21 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 62,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(40 − 35)/(35 − 15) = 62,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 62,5 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 338,5 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1100·20/65 = 338,5 kg/h

Resposta

P = 338,5 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 72,54 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(180 − 90) = 109,8 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 109,8/(0,5·4,18) = 72,54 °C

Resposta

tout = 72,54 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,928 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·3,6·(150 − 90) = 648 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·45) = 2,928 kg/s

Resposta

ṁc = 2,928 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1588 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Pressão

P = nRT/V = 15,35·8,314·373,1/0,03 = 1588 kPa

Resposta

P = 1588 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 2,171 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Massa específica

ρ = 250·32/(8,314·443,1) = 2,171 kg/m³

Resposta

ρ = 2,171 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 16,58 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Reagente limitante

0,4114/2 = 0,2057, 2/1 = 2 → Mg

Massa de produto

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Resposta

m = 16,58 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 61,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·4/1·18,02 = 26,15 g

Rendimento percentual

Y = 16,21/26,15·100 = 61,99%

Resposta

Y = 61,99%

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