Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 15% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% açúcarProduto35% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1700 kg/h · 6% açúcarProduto PP = ? · 60%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 6 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C100 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 180 °C80 °Cágua · 25 °C75 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
170 g de HeV = 50 LT = 55 °CP = ?

Um tanque de 50 L contém 170 g de He a 55 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 170 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 10 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 600 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

6 g de C3H8 e 20 g de O2 reagem segundo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 24 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,15 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 9,15 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1600 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(15 − 35)/(35 − 40) = 1600 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1600 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 170 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·6/60 = 170 kg/h

Resposta

P = 170 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 41,79 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(140 − 100) = 168 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 168/(1,5·4,18) = 41,79 °C

Resposta

tout = 41,79 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,7321 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·3,6·(180 − 80) = 180 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·180 = 153 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4,18·50) = 0,7321 kg/s

Resposta

ṁc = 0,7321 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 2317 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 170/4,003 = 42,47 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Pressão

P = nRT/V = 42,47·8,314·328,1/0,05 = 2317 kPa

Resposta

P = 2317 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 11,22 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 600·44,01/(8,314·283,1) = 11,22 kg/m³

Resposta

ρ = 11,22 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 9,01 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

0,1361/1 = 0,1361, 0,625/5 = 0,125 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 0,125·4 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Resposta

m = 9,01 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 78,03 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·44,01 = 11,73 g

Rendimento percentual

Y = 9,15/11,73·100 = 78,03%

Resposta

Y = 78,03%

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