Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1650 kg/h · 30% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2100 kg/h · 7% salProduto P35% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C60 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C70 °Cágua · 20 °C70 °C · ṁ = ?10% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
360 g de O₂P = 300 kPaT = 80 °CV = ?

Que volume V ocupam 360 g de O₂ a 300 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 360 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 120 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 1000 kPa e 120 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

6 g de Mg e 64 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 12 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 19,76 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 19,76 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 650 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 20) = 650 kg/h

Resposta

ṁ2 = 650 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1680 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2100·7/35 = 420 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2100 − 420 = 1680 kg/h

Resposta

W = 1680 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 97,82 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(150 − 60) = 283,5 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 283,5/(1·4,18) = 97,82 °C

Resposta

tout = 97,82 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,093 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·3,6·(160 − 70) = 486 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·486 = 437,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 437,4/(4,18·50) = 2,093 kg/s

Resposta

ṁc = 2,093 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 110,1 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 360/32 = 11,25 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,25·8,314·353,1/300 = 110,1 L

Resposta

V = 110,1 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 12,22 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Massa específica

ρ = 1000·39,95/(8,314·393,1) = 12,22 kg/m³

Resposta

ρ = 12,22 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 9,947 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Reagente limitante

0,2468/2 = 0,1234, 2/1 = 2 → Mg

Massa de produto

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

Resposta

m = 9,947 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 55 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
m = 0,2721·3/1·44,01 = 35,93 g

Rendimento percentual

Y = 19,76/35,93·100 = 55%

Resposta

Y = 55%

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