Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 20% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% açúcarProduto45% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 45% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F5000 kg/h · 7% salProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 140 °C60 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C100 °Cágua · 20 °C80 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
250 g de HeP = 700 kPaT = 95 °CV = ?

Que volume V ocupam 250 g de He a 700 kPa e 95 °C? Trate como gás ideal.

m = 250 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 180 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 350 kPa e 180 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

20 g de Mg e 40 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Na reação 2Na + Cl2 → 2NaCl, 6 g de Na reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 13,88 g de NaCl. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreal: 13,88 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 4250 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 45)/(45 − 50) = 4250 kg/h

Resposta

ṁ2 = 4250 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 538,5 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 5000·7/65 = 538,5 kg/h

Resposta

P = 538,5 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 83,9 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(140 − 60) = 864 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 864/(3·4,18) = 83,9 °C

Resposta

tout = 83,9 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,737 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,44·(170 − 100) = 512,4 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·512,4 = 435,5 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 435,5/(4,18·60) = 1,737 kg/s

Resposta

ṁc = 1,737 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 273,1 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 250/4,003 = 62,45 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 62,45·8,314·368,1/700 = 273,1 L

Resposta

V = 273,1 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,49 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Massa específica

ρ = 350·16,04/(8,314·453,1) = 1,49 kg/m³

Resposta

ρ = 1,49 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 33,16 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Reagente limitante

0,8227/2 = 0,4114, 1,25/1 = 1,25 → Mg

Massa de produto

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

Resposta

m = 33,16 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 91,01 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Rendimento percentual

Y = 13,88/15,25·100 = 91,01%

Resposta

Y = 91,01%

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