Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 11000 kg/h · 15% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2400 kg/h · 10% açúcarProduto P55% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 150 °C80 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 150 °C100 °Cágua · 30 °C65 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
440 g de O₂P = 150 kPaT = 95 °CV = ?

Que volume V ocupam 440 g de O₂ a 150 kPa e 95 °C? Trate como gás ideal.

m = 440 gM = 32 g/molP = 150 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 100 kPa, 2 L, 10 °C para 150 kPa e 110 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 150 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g de CH4 e 32 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 4 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 1,6 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 1,6 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(15 − 25)/(25 − 35) = 1000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1964 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·10/55 = 436,4 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2400 − 436,4 = 1964 kg/h

Resposta

W = 1964 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 40,22 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(150 − 80) = 85,4 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 85,4/(2·4,18) = 40,22 °C

Resposta

tout = 40,22 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,3961 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,44·(150 − 100) = 61 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·61 = 57,95 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 57,95/(4,18·35) = 0,3961 kg/s

Resposta

ṁc = 0,3961 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 280,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 440/32 = 13,75 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 13,75·8,314·368,1/150 = 280,6 L

Resposta

V = 280,6 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 1,804 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/150)·(383,1/283,1) = 1,804 L

Resposta

V2 = 1,804 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 22 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Reagente limitante

0,7481/1 = 0,7481, 1/2 = 0,5 → O2

Massa de produto

n(CO2) = 0,5·1 = 0,5 mol
m = 0,5·44,01 = 22 g

Resposta

m = 22 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 90,97 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Rendimento percentual

Y = 1,6/1,759·100 = 90,97%

Resposta

Y = 90,97%

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