Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 30 L contém 490 g de N₂ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 490 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 350 kPa e 0 °C, tratando como gás ideal.
M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
24 g de Fe2O3 e 16 g de CO reagem segundo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Que massa m de Fe se pode formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação N2 + 3H2 → 2NH3, 16 g de N2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 12,06 g de NH3. Calcule o rendimento percentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 12,06 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 937,5 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 25)/(25 − 5) = 937,5 kg/h
Resposta
ṁ2 = 937,5 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 3444 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 5000·14/45 = 1556 kg/h
Balanço total
W = F − P = 5000 − 1556 = 3444 kg/h
Resposta
W = 3444 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 60,02 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·2,44·(140 − 80) = 146,4 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 146,4/(1·4,18) = 60,02 °C
Resposta
tout = 60,02 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,1601 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 0,5·2,1·(130 − 100) = 31,5 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·31,5 = 26,77 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 26,77/(4,18·40) = 0,1601 kg/s
Resposta
ṁc = 0,1601 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 1542 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 490/28,01 = 17,49 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Pressão
P = nRT/V = 17,49·8,314·318,1/0,03 = 1542 kPa
Resposta
P = 1542 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 2,472 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Massa específica
ρ = 350·16,04/(8,314·273,1) = 2,472 kg/m³
Resposta
ρ = 2,472 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 16,79 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol
Reagente limitante
0,1503/1 = 0,1503, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3
Massa de produto
n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol
m = 0,3006·55,85 = 16,79 g
Resposta
m = 16,79 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 62,01 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g
Rendimento percentual
Y = 12,06/19,45·100 = 62,01%
Resposta
Y = 62,01%
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