Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1700 kg/h · 5% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProduto10% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2900 kg/h · 8% salProduto PP = ? · 30%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 120 °C60 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 140 °C100 °Cágua · 15 °C60 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
90 g de O₂P = 600 kPaT = 20 °CV = ?

Que volume V ocupam 90 g de O₂ a 600 kPa e 20 °C? Trate como gás ideal.

m = 90 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 190 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 1000 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g de H2 e 40 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 30 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 7,26 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 7,26 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 116,7 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 10)/(10 − 40) = 116,7 kg/h

Resposta

ṁ2 = 116,7 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 773,3 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2900·8/30 = 773,3 kg/h

Resposta

P = 773,3 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 22,54 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,1·(120 − 60) = 63 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 63/(2·4,18) = 22,54 °C

Resposta

tout = 22,54 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,2335 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·48,8 = 43,92 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 43,92/(4,18·45) = 0,2335 kg/s

Resposta

ṁc = 0,2335 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 11,42 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 90/32 = 2,813 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,813·8,314·293,1/600 = 11,42 L

Resposta

V = 11,42 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 10,37 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 1000·39,95/(8,314·463,1) = 10,37 kg/m³

Resposta

ρ = 10,37 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 45,05 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Reagente limitante

11,9/2 = 5,952, 1,25/1 = 1,25 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g

Resposta

m = 45,05 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 55,04 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·44,01 = 13,19 g

Rendimento percentual

Y = 7,26/13,19·100 = 55,04%

Resposta

Y = 55,04%

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