Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 20% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F800 kg/h · 8% NaOHProduto P35% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 800 kg/hxF = 8 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C120 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 120 °C70 °Cágua · 30 °C50 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
130 g de CH₄V = 10 LT = 40 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 130 g de CH₄ a 40 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 130 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 160 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 700 kPa e 160 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

4 g de CH4 e 16 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 6 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 50,41 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 50,41 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 25)/(25 − 35) = 400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 617,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 800·8/35 = 182,9 kg/h

Balanço total

W = F − P = 800 − 182,9 = 617,1 kg/h

Resposta

W = 617,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 50,02 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(180 − 120) = 73,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 73,2/(0,5·4,18) = 50,02 °C

Resposta

tout = 50,02 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,79 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,1·(120 − 70) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 149,6/(4,18·20) = 1,79 kg/s

Resposta

ṁc = 1,79 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 2110 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 130/16,04 = 8,105 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Pressão

P = nRT/V = 8,105·8,314·313,1/0,01 = 2110 kPa

Resposta

P = 2110 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,118 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Massa específica

ρ = 700·16,04/(8,314·433,1) = 3,118 kg/m³

Resposta

ρ = 3,118 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 10,98 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Reagente limitante

0,2494/1 = 0,2494, 0,5/2 = 0,25 → CH4

Massa de produto

n(CO2) = 0,2494·1 = 0,2494 mol
m = 0,2494·44,01 = 10,98 g

Resposta

m = 10,98 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 93,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g

Rendimento percentual

Y = 50,41/53,63·100 = 93,99%

Resposta

Y = 93,99%

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