Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProduto20% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4100 kg/h · 10% salProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 120 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 160 °C90 °Cágua · 25 °C55 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
430 g de ArP = 400 kPaT = 90 °CV = ?

Que volume V ocupam 430 g de Ar a 400 kPa e 90 °C? Trate como gás ideal.

m = 430 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 50 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 750 kPa e 50 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

12 g de Fe2O3 e 32 g de CO reagem segundo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 30 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 12,61 g de CaO. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreal: 12,61 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 800 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(10 − 20)/(20 − 30) = 800 kg/h

Resposta

ṁ2 = 800 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 820 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4100·10/50 = 820 kg/h

Resposta

P = 820 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 49,19 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(3·4,18) = 49,19 °C

Resposta

tout = 49,19 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,235 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(160 − 90) = 427 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·427 = 405,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 405,6/(4,18·30) = 3,235 kg/s

Resposta

ṁc = 3,235 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 81,24 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 430/39,95 = 10,76 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 10,76·8,314·363,1/400 = 81,24 L

Resposta

V = 81,24 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,117 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Massa específica

ρ = 750·4,003/(8,314·323,1) = 1,117 kg/m³

Resposta

ρ = 1,117 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 9,921 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Reagente limitante

0,07515/1 = 0,07515, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

Massa de produto

n(CO2) = 0,07515·3 = 0,2254 mol
m = 0,2254·44,01 = 9,921 g

Resposta

m = 9,921 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 75,02 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Rendimento percentual

Y = 12,61/16,81·100 = 75,02%

Resposta

Y = 75,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances