Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1950 kg/h · 5% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% salProduto10% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1200 kg/h · 18% NaOHProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 140 °C110 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C110 °Cágua · 20 °C40 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
60 g de ArV = 10 LT = 65 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 60 g de Ar a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 60 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 300 kPa, 5 L, 15 °C para 700 kPa e 130 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 700 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

12 g de Al e 16 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Na reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g de CH4 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 57,62 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 57,62 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 118,8 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 10)/(10 − 50) = 118,8 kg/h

Resposta

ṁ2 = 118,8 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 617,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1200·18/35 = 617,1 kg/h

Resposta

P = 617,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 66,67 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(140 − 110) = 324 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(1,5·4,18) = 66,67 °C

Resposta

tout = 66,67 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,8318 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,44·(170 − 110) = 73,2 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·20) = 0,8318 kg/s

Resposta

ṁc = 0,8318 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 422,2 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 60/39,95 = 1,502 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressão

P = nRT/V = 1,502·8,314·338,1/0,01 = 422,2 kPa

Resposta

P = 422,2 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 2,998 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 288,1 K, T2 = 403,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/700)·(403,1/288,1) = 2,998 L

Resposta

V2 = 2,998 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 20,06 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Reagente limitante

0,4448/2 = 0,2224, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Resposta

m = 20,06 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 70 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·1/1·44,01 = 82,31 g

Rendimento percentual

Y = 57,62/82,31·100 = 70%

Resposta

Y = 70%

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