Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 5 L contém 70 g de CH₄ a 80 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 70 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de N₂ passa de 150 kPa, 10 L, 30 °C para 400 kPa e 160 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 400 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
16 g de Al e 10 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 12 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 6,12 g de CaO. Calcule o rendimento percentual Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreal: 6,12 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 475 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 25)/(25 − 45) = 475 kg/h
Resposta
ṁ2 = 475 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 3355 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 4500·14/55 = 1145 kg/h
Balanço total
W = F − P = 4500 − 1145 = 3355 kg/h
Resposta
W = 3355 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 45,89 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2,5·3,6·(130 − 80) = 450 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 450/(3·4,18) = 45,89 °C
Resposta
tout = 45,89 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 2,261 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,1·(170 − 110) = 315 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283,5/(4,18·30) = 2,261 kg/s
Resposta
ṁc = 2,261 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 2563 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 70/16,04 = 4,364 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Pressão
P = nRT/V = 4,364·8,314·353,1/0,005 = 2563 kPa
Resposta
P = 2563 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 5,358 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 433,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/400)·(433,1/303,1) = 5,358 L
Resposta
V2 = 5,358 L
7.Estequiometria
Resposta: m = 12,54 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol
Reagente limitante
0,593/2 = 0,2965, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2
Massa de produto
n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g
Resposta
m = 12,54 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 91,02 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g
Rendimento percentual
Y = 6,12/6,724·100 = 91,02%
Resposta
Y = 91,02%
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