Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1650 kg/h · 45% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% açúcarProduto30% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1800 kg/h · 5% açúcarProduto PP = ? · 40%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 5 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C80 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 130 °C90 °Cágua · 10 °C45 °C · ṁ = ?10% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
430 g de CH₄P = 400 kPaT = 10 °CV = ?

Que volume V ocupam 430 g de CH₄ a 400 kPa e 10 °C? Trate como gás ideal.

m = 430 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 300 kPa, 10 L, 25 °C para 500 kPa e 90 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de H2 e 40 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 5,26 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 5,26 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 487,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 30)/(30 − 10) = 487,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 487,5 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 225 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·5/40 = 225 kg/h

Resposta

P = 225 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 37,61 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(2·4,18) = 37,61 °C

Resposta

tout = 37,61 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,033 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·168 = 151,2 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 151,2/(4,18·35) = 1,033 kg/s

Resposta

ṁc = 1,033 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 157,8 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 430/16,04 = 26,81 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volume

V = nRT/P = 26,81·8,314·283,1/400 = 157,8 L

Resposta

V = 157,8 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 7,308 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 363,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/500)·(363,1/298,1) = 7,308 L

Resposta

V2 = 7,308 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 45,05 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Reagente limitante

3,968/2 = 1,984, 1,25/1 = 1,25 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g

Resposta

m = 45,05 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 94 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g

Rendimento percentual

Y = 5,26/5,596·100 = 94%

Resposta

Y = 94%

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