Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 50% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% salProduto10% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2400 kg/h · 12% açúcarProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 120 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 180 °C130 °Cágua · 10 °C80 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
270 g de O₂V = 10 LT = 90 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 270 g de O₂ a 90 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 270 gM = 32 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 550 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

30 g de CH4 e 10 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Na reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g de CH4 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 50,55 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 50,55 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 4400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(50 − 10)/(10 − 5) = 4400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 4400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 822,9 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·12/35 = 822,9 kg/h

Resposta

P = 822,9 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 45,12 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(120 − 70) = 210 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(2·4,18) = 45,12 °C

Resposta

tout = 45,12 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,886 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(180 − 130) = 305 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·305 = 259,3 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,3/(4,18·70) = 0,886 kg/s

Resposta

ṁc = 0,886 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 2547 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 270/32 = 8,438 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Pressão

P = nRT/V = 8,438·8,314·363,1/0,01 = 2547 kPa

Resposta

P = 2547 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 8,244 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Massa específica

ρ = 550·44,01/(8,314·353,1) = 8,244 kg/m³

Resposta

ρ = 8,244 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 5,631 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

1,87/1 = 1,87, 0,3125/2 = 0,1563 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g

Resposta

m = 5,631 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 74,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g

Rendimento percentual

Y = 50,55/67,41·100 = 74,99%

Resposta

Y = 74,99%

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