Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 1300 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 420 g de CO₂ a 400 kPa e 65 °C? Trate como gás ideal.
m = 420 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 450 kPa e 180 °C, tratando como gás ideal.
M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
10 g de Al e 10 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,09 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 9,09 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 2850 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 25)/(25 − 30) = 2850 kg/h
Resposta
ṁ2 = 2850 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 1040 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 1300·8/40 = 260 kg/h
Balanço total
W = F − P = 1300 − 260 = 1040 kg/h
Resposta
W = 1040 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 105,4 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·2,1·(170 − 80) = 189 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(0,5·4,18) = 105,4 °C
Resposta
tout = 105,4 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 7,88 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,44·(180 − 80) = 732 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·732 = 658,8 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 658,8/(4,18·20) = 7,88 kg/s
Resposta
ṁc = 7,88 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 67,07 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 420/44,01 = 9,543 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Volume
V = nRT/P = 9,543·8,314·338,1/400 = 67,07 L
Resposta
V = 67,07 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 5,257 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K
Massa específica
ρ = 450·44,01/(8,314·453,1) = 5,257 kg/m³
Resposta
ρ = 5,257 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 12,54 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol
Reagente limitante
0,3706/2 = 0,1853, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2
Massa de produto
n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g
Resposta
m = 12,54 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 62,02 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g
Rendimento percentual
Y = 9,09/14,66·100 = 62,02%
Resposta
Y = 62,02%
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