Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de sal? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 20 L contém 290 g de He a 25 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 290 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 200 kPa, 20 L, 40 °C para 150 kPa e 110 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
6 g de Mg e 64 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação 2Na + Cl2 → 2NaCl, 24 g de Na reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 47,59 g de NaCl. Calcule o rendimento percentual Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreal: 47,59 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 50 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 15)/(15 − 45) = 50 kg/h
Resposta
ṁ2 = 50 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 1700 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 3500·18/35 = 1800 kg/h
Balanço total
W = F − P = 3500 − 1800 = 1700 kg/h
Resposta
W = 1700 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 45,02 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2·2,44·(120 − 90) = 146,4 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 146,4/(1·4,18) = 45,02 °C
Resposta
tout = 45,02 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,489 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·20) = 1,489 kg/s
Resposta
ṁc = 1,489 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 8979 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 290/4,003 = 72,45 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Pressão
P = nRT/V = 72,45·8,314·298,1/0,02 = 8979 kPa
Resposta
P = 8979 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 32,63 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 383,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/150)·(383,1/313,1) = 32,63 L
Resposta
V2 = 32,63 L
7.Estequiometria
Resposta: m = 9,947 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Reagente limitante
0,2468/2 = 0,1234, 2/1 = 2 → Mg
Massa de produto
n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g
Resposta
m = 9,947 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 78,01 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g
Rendimento percentual
Y = 47,59/61,01·100 = 78,01%
Resposta
Y = 78,01%
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