Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 10 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 50 L contém 190 g de CO₂ a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 190 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 250 kPa, 5 L, 40 °C para 250 kPa e 240 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 250 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
30 g de Al e 64 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação CaCO3 → CaO + CO2, 8 g de CaCO3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 2,18 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 2,18 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 340 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 20)/(20 − 45) = 340 kg/h
Resposta
ṁ2 = 340 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 2417 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 2900·10/60 = 483,3 kg/h
Balanço total
W = F − P = 2900 − 483,3 = 2417 kg/h
Resposta
W = 2417 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 42,51 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 3·2,44·(170 − 140) = 219,6 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(3·4,18) = 42,51 °C
Resposta
tout = 42,51 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,551 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,44·(130 − 80) = 305 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·305 = 259,3 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,3/(4,18·40) = 1,551 kg/s
Resposta
ṁc = 1,551 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 242,7 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 190/44,01 = 4,317 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Pressão
P = nRT/V = 4,317·8,314·338,1/0,05 = 242,7 kPa
Resposta
P = 242,7 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 8,193 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 513,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/250)·(513,1/313,1) = 8,193 L
Resposta
V2 = 8,193 L
7.Estequiometria
Resposta: m = 80,24 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol
Reagente limitante
1,112/2 = 0,556, 0,9027/3 = 0,3009 → Cl2
Massa de produto
n(AlCl3) = 0,3009·2 = 0,6018 mol
m = 0,6018·133,33 = 80,24 g
Resposta
m = 80,24 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 61,97 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g
Rendimento percentual
Y = 2,18/3,518·100 = 61,97%
Resposta
Y = 61,97%
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