Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 30% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1500 kg/h · 8% açúcarProduto PP = ? · 40%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 140 °C90 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 130 °C90 °Cágua · 10 °C30 °C · ṁ = ?5% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
470 g de CO₂V = 10 LT = 70 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 470 g de CO₂ a 70 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 470 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 850 kPaT = 80 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 850 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 850 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g de N2 e 48 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Na reação N2 + 3H2 → 2NH3, 12 g de N2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 10,21 g de NH3. Calcule o rendimento percentual Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 10,21 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 275 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 25)/(25 − 15) = 275 kg/h

Resposta

ṁ2 = 275 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 300 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·8/40 = 300 kg/h

Resposta

P = 300 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 24,35 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 180/(3·4,18) = 24,35 °C

Resposta

tout = 24,35 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 4,909 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·3,6·(130 − 90) = 432 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·20) = 4,909 kg/s

Resposta

ṁc = 4,909 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 3047 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 470/44,01 = 10,68 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pressão

P = nRT/V = 10,68·8,314·343,1/0,01 = 3047 kPa

Resposta

P = 3047 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 11,57 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Massa específica

ρ = 850·39,95/(8,314·353,1) = 11,57 kg/m³

Resposta

ρ = 11,57 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 4,862 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol

Reagente limitante

0,1428/1 = 0,1428, 23,81/3 = 7,937 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Resposta

m = 4,862 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 70 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

Rendimento percentual

Y = 10,21/14,59·100 = 70%

Resposta

Y = 70%

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