Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 40% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProduto15% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F800 kg/h · 20% salProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 800 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C90 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C120 °Cágua · 25 °C65 °C · ṁ = ?10% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
240 g de ArP = 650 kPaT = 70 °CV = ?

Que volume V ocupam 240 g de Ar a 650 kPa e 70 °C? Trate como gás ideal.

m = 240 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 190 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 450 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g de N2 e 80 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 8 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 44,33 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 44,33 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 15)/(15 − 10) = 2000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2000 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 457,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 800·20/35 = 457,1 kg/h

Resposta

P = 457,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 167,8 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(170 − 90) = 864 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 864/(1,5·4,18) = 167,8 °C

Resposta

tout = 167,8 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,8478 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,1·(150 − 120) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·40) = 0,8478 kg/s

Resposta

ṁc = 0,8478 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 26,37 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 240/39,95 = 6,008 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,008·8,314·343,1/650 = 26,37 L

Resposta

V = 26,37 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 5,143 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 450·44,01/(8,314·463,1) = 5,143 kg/m³

Resposta

ρ = 5,143 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 4,862 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol

Reagente limitante

0,1428/1 = 0,1428, 39,68/3 = 13,23 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Resposta

m = 4,862 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 61,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Rendimento percentual

Y = 44,33/71,51·100 = 61,99%

Resposta

Y = 61,99%

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