Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 20% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% salProduto40% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1500 kg/h · 6% salProduto P40% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C100 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 160 °C70 °Cágua · 10 °C25 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
120 g de HeV = 20 LT = 100 °CP = ?

Um tanque de 20 L contém 120 g de He a 100 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 120 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 10 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 450 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

24 g de Na e 20 g de Cl2 reagem segundo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 20 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 11,89 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 11,89 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 700 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 40)/(40 − 50) = 700 kg/h

Resposta

ṁ2 = 700 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1275 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·6/40 = 225 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1500 − 225 = 1275 kg/h

Resposta

W = 1275 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 38,37 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,1·(150 − 100) = 52,5 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 52,5/(1,5·4,18) = 38,37 °C

Resposta

tout = 38,37 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 9,982 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,44·(160 − 70) = 658,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·658,8 = 625,9 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 625,9/(4,18·15) = 9,982 kg/s

Resposta

ṁc = 9,982 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 4650 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 120/4,003 = 29,98 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Pressão

P = nRT/V = 29,98·8,314·373,1/0,02 = 4650 kPa

Resposta

P = 4650 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 8,413 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 450·44,01/(8,314·283,1) = 8,413 kg/m³

Resposta

ρ = 8,413 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 32,97 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Reagente limitante

1,044/2 = 0,522, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl2

Massa de produto

n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol
m = 0,5642·58,44 = 32,97 g

Resposta

m = 32,97 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 84,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Rendimento percentual

Y = 11,89/13,99·100 = 84,99%

Resposta

Y = 84,99%

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