Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 50 km/h freia com desaceleração constante de 7,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 20 m/s da beira de um telhado a 20 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Massas de 8 kg e 3 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 105 N puxa o bloco da frente, de 9 kg; o bloco de 8 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,1 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a tração T no fio de ligação.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 38 m/s e deve cair a 135 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 35° acima da horizontal do topo de um penhasco de 40 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 80 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola presa a um fio de 0,9 m de comprimento gira em um círculo vertical. Use g = 9,81 m/s². Qual é a menor velocidade vmin no topo para a qual o fio ainda permanece esticado?
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 11 m ao longo da rampa.
Um bloco de 10 kg é solto do repouso na altura 2 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 5 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 800 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carrinho de 2,5 kg a 11 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,6 kg atinge uma parede a 12 m/s e volta em linha reta a 13 m/s. O contato dura 10 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Um astronauta em outro planeta verifica que um pêndulo simples de 0,9 m tem período de 1,2 s para pequenas oscilações. Encontre a aceleração da gravidade g nesse planeta.
Uma massa de 3,7 kg presa a uma mola com k = 330 N/m é deslocada 14 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 90 dB a 5 m dela. Encontre o nível β2 a 40 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Um objeto está a 20 cm na frente de um espelho convexo com raio de curvatura de 40 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Resposta: s = 12,86 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 4,908 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: T = 42,81 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: T = 49,41 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Com o mesmo μ nos dois blocos, o atrito sai da conta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Resposta: θ = 33,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
A outra solução é 90° − θ = 56,74°.
Resposta: t = 3,642 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 15,34 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: vmin = 2,971 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: v = 10,3 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 49,52 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′1 = −3,667 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: Favg = 1500 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: g = 24,67 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: vmax = 1,322 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: β2 = 71,94 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: m = 0,5
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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